高等数学试卷集锦（公式合辑）
一、求下列数列或函数的极限（30分）
1 .Lim1?x22arcsin （其中b 为常数）
x??1?bxx12 .
1?tgxsinxLim() x?01?sinxx?x2?...?xn?n3.. Lim
x?1x?1
4. .Limn[ln(n?1)?lnn??n]
5.
Lim(sinx?1?sinx)
x???1??xsin, x?0二、设f(x)??，讨论函数f(x)及其导函数的连续性（10分） x? x?0?0, 三、求导数或微分(20分)
dyx?3,求
x5elnx arcsinxdxx(n)2． 求函数y?2的n阶导函数y(x)
x?11．
y?33． 求由方程x2?y2?eyarctgx确定的隐函数y?y(x)的微分dy
3x2dx，且f(1)?1,求f'(2) 4． 已知f(x?1)??4x?1四、求不定积分（20分）
1．
22sin(lnx)dx 2. x?adx （其中a?0) ??dxarctanexdx 3. ?3 4. ?xex?1五、求函数y?（x?1)earctgx的单调区间、极大极小值以及渐近线（10分）
1成立（10分） 六、证明当x?0时,不等式ln(x?1)?lnx?x?1
高等数学试卷
武汉大学2000-2001学年度第一学期期末考试 《高等数学》考试试题 （年级：2000级 时间：2001.1） 一、 求以下数列或函数的极限(30分) 1. ?x?xe?e 2. Limx?0xx?0?0Limx1?cosx 3. Lim(n??111tg2x 4. Lim(tgx)??...?)222?n(n?1)(2n)x?45．Lim[1?ln(1?x?0x)]1x 6. sintdt Lim?0x?0xx2?sinx x?0?二、指出函数y(x)??|x|的间断点和间断类型 (10分) ?1 x?0?三、求下列函数的导数 （10分） 31． y(x)?x?1esinxtgx 2. y(x)?(arcsinx)x 四、已知函数1?2xcos,x?0?f(x)?? 试求函数f(x)的导函数，并讨论导函数在x??0,x?0x=0点的连续性（10分） 五、如果0??????2，试证：???????tg??tg??cos2?cos2?（10分） 六、求不定积分和定积分（20分） 1．?x35x?124dx 2. ?xln(1?x)dx 3. ?11?lnxdx 4. xdx?1x?x32 七、求函数y(x)?x3?6x2?1在[-5，5]内的极大、极小值和最大、最小值（10分）
高等数学练习
（1） 设骣?x+cxlim??桫x-c÷x÷=4，求c ?x?1,x?1（2）讨论f(x)?????x?cos2,x?1的连续性 （3）已知lim1?f(x)sin2x?1x?0e3x?1?2,求limx?0f(x) x2sin1（4）求 limxx?0ex?1
（5） 求limtanx?xx?0x2tanx. （7） 求?ex(1?sinx)1?cosxdx. （8）求?x?1x2x2?1dx.
（9） ??22?ln(x?1?x)??dx （10）?1x?1?x2dx
（11）设f(x)在[a ,b]上连续，g(x)在 [a ,b]上可积，且不变号，则，
bb???[a,b],使?f(x)g(x)dx?f(?)?g(x)dx
aa（112） 证明 limxnn???dx?0 01?xx2（13）设f?(x)连续,f(0)?0,f?(0)?0，求lim?f(t)dt0x?0x
x2?f(t)dt0（14）求由曲线y?4?x2及y?0所围成的图形绕直线x?3旋转构成旋转体的体积.
（15）求圆心在 ( b ,0 ) 半径为 a ( 0< a < b ) 的圆绕 y 轴旋转一周所成的环状体的体积
（16）求多项式 f (x) 使它满足方程，?0f(xt)dt??0f(t?1)dt?x3?2x。
2y?1?x（17）求抛物线在(0,1) 内的一条切线, 使它与两坐标轴和抛
1x物线所围图形的面积最小，并求此时图形的面积区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积。 （18）求f(x)??0ex?y2?2ydy,求?(x?1)2f(x)dx.
011（19）已知f(x)?x?2?0f(x)dx,求f(x) （20）设?0etdt??xcostdt?0,求
2y20dy dtx?x20?x?1（21）已知f(x)??，写出F(x)??1f(t)dt(0?x?2)的表达式．
1?x?2?1（22）求?0x2x?1dx （22）求??5x2?2x?3dx
（23）已知y?y(x)由exy?x?y所确定，求
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