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门头沟区2010年高三年级抽样测试
数学（理工类）
2010.3
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时间120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交。
第Ⅰ卷 (选择题 40分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．设全集U?R，集合A?{x|x2?2x?3?0},B?{x|x?1}，则集合A?CUB等于 （A）{x|?1?x?1} （C）{x|?1?x?2} 2．等比数列{an}中，a2?3,（A）4
（B）5
（B）{x|?1?x?1} （D）{x|x?1}
a3?9，若ak?243，则k等于
（C）6
（D） 42
????3．设向量a?(1,1?x)，b?(3,1?x)，则“ x?2”是“a?b”的
（A） 充分但不必要条件 （C） 充要条件
（B） 必要但不充分条件 （D） 既不充分也不必要条件
4．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的的体积为 （A）2??3? （B）? 832 2 开始 （C）2??3? 32 2 正（主）视图 2 2 n=1，S=1 侧（左）视图 S=S+2n 俯视图 23? （D）4??35．执行如下图所示的程序框图，输出地结果S 等于 （A）3 （B）7 n= n+1 否 n > 3 是 www.ks5u.com 输出S 版权所有@高考资源网 结束 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
（C）11 （D）13
6．给定下列四个命题：
①?x0?Z，使5x0?1?0成立；
②已知命题p:?x?R,2x?0，那么命题?p为:?x?R，使2?0； ③若两个平面都和第三个平面平行，那么这两个平面平行； ④若两个平面都和第三个平面垂直，那么这两个平面平行.
其中真命题个数是 （A）0
（B）1
2x（C）2
2 （D）3
7．若a?[0,3],b?[0,2]，函数f(x)?x?2ax?b有零点的概率为
2 328．设F为抛物线 y?4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FA?FB?FC=0，
????????????则FA?FB?FC的值为
（A）
（B）
（C）
（D）
(A) 3
(B) 4
(C) 6
(D) 9
1 23 41 3www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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第Ⅱ卷
(非选择题110分)
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知复数
a?i为纯虚数，则a? ． 1?i10．圆C的极坐标方程??2cos?化为直角坐标方程为 ，该圆的面积为 ． 11．已知函数f(x)?(x?1)(x?b)的图象关于原点对称，则b?________________．
xCOB12．如右图:PA切?O于点A，PA?4，PBC过圆心O，且与圆
C两点，AB:AC?1:2，相交于B、则?O的半径为 ．
x?2(x?0)A13．函数f(x)??2，若f(x0)?1，则x0? ．
?x(x?0)14．用g(n)表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,3,9,g(9)?9，
10的因数有1,2,5,10,g(10)?5,那么g(1)?g(2)?g(3)???g(15)? ；
Pg(1)?g(2)?g(3)???g(2n?1)? . 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）
如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，
点B的坐标为(,?)，?AOC??． （Ⅰ）求圆O的半径及C点的坐标；
4535y C A B 3?sincos?（Ⅱ）若BC?1，求3cos的值． 22222???O ?x www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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16．（本小题满分14分）
如图：PD?平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AB//CD，?ADC?90，
?PD?CD?2AD?2AB?2，,EC?2PE．
(Ⅰ) 求证：PA//平面BDE； （Ⅱ) 求证：平面BDP?平面PBC； (Ⅲ) 求二面角B?PC?D的余弦值．
17．（本小题满分14分）
A
P
E
D C
B
从参加高三年级期中考试的学生中随机抽出40名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[40，50)，[50，60)，?[90，100]后得到如下频率分布直方图. (Ⅰ)同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（Ⅱ）从上述40名学生中随机抽取2人，求这2人成绩都在[70，80)的概率；
（Ⅲ）从上述40名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，60)，记为0分，在[60，100]，记为1分．用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．
18．(本小题满分13分）
32 已知x?[0,1]，函数f(x)?x?ln(x?)，g(x)?x?3ax?4a．
2第17题
12（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间和值域；
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（Ⅱ）设a??1,若?x1?[0,1]，总存在x0?[0,1]，使得g(x0)?f(x1)成立，求a的取值范围．
19．（本小题满分13分）
已知F,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，A、B为过F1的直线与椭圆的交点，且1(?1?F2AB的周长为43．
（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）判断
20．（本小题满分13分）
若数列?an?n?N11是否为定值，若是求出这个值，若不是说明理由. ?F1AF1B?*（1）a? 满足：
n（2）an?2an?1?an?2?0； ?0；
（3）a1?a2???an?1，则称数列?an?为“和谐”数列． （Ⅰ）验证数列?an??,bn?，其中an?11，bn?是否为“和谐”数列；
2nn(n?1)（Ⅱ）若数列?an?为“和谐”数列，证明：0?an?an?1?
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参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
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