高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
又a??1，得a??13分
3 ???????219．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由椭圆定义可知，4a?43，c?1 ???????2分
所以a?3,b?3?1?2 所以椭圆方程为
x2y2??1 ???????5分 32（Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2)
（1） 当直线斜率不存在时，有x1?x2??1，y1?2323，y2??
33112???3 ??????F1AF1B233?6分
（2） 当直线斜率存在时，设直线方程为y?k(x?1)代入椭圆方程，并整理得：
(2?3k2)x2?6k2x?3k2?6?0 ??????
?7分
6k23k2?6,x1x2?所以x1?x2??（或求出x1,x2的值） 222?3k2?3k所以
1111 ???2222F1AF1B(x1?1)?y1(x2?1)?y211?k2(x1?x2111 ?)??2x1?1x2?1xx?x?x?11?k121236k43k2?6?4?(2?3k2)22?3k2?43k2?3?????3 ?????222246k3k?61?k1?k???12?3k22?3k211www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
?12分
所以
11??3 ???????F1AF1B13分 20．（本小题满分13分）
www.ks5u.com解：（Ⅰ）数列?an?为“和谐”数列；数列?bn?不是“和谐”数列．
数列?an?显然符合（1） 因为
an?2an?1?an?2?所以符合（2）
1216????0n(n?1)(n?1)(n?2)(n?2)(n?3)n(n?1)(n?2)(n?3)因为a1?a2???an?1111?????1??1，所以符合（3） 1?22?3n(n?1)n?1所以数列?an?为“和谐”数列． ???????2分
对于数列?bn?，有bn?0
b1?b2???bn?b1?b2?b3?b4?111112?6?4?325??????1, 24682424所以 数列?bn?不满足（3），因此 数列?bn?不是“和谐”数列． ???????4分
www.ks5u.com
（Ⅱ）反证法：若an?an?1?0不恒成立，即存在自然数k，ak?ak?1?0，ak?1?ak，
由（2）可知，ak?2?ak?1?ak?1?ak?0，得ak?2?ak?1，
依次类推当n?k时，?an?递增，与对任意n，与a1?a2???an?1矛盾， 所以
an?an?1?0 ???????10分
构造数列?bn?，令bn?an?an?1
由（2）可知an?an?1?an?1?an?2,?bn?bn?1，
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
a1?a2???an?a1?(?a2?2a2)?(?2a3?3a3)???[?(n?1)an?nan]
?a1?(?a2?2a2)?(?2a3?3a3)???[?(n?1)an?nan]?nan?1
=(a1?a2)?2(a2?a3)???n(an?an?1)?b1?2b2???nbn?(1?2???n)bn
n(n?1)bn， 2n(n?1)bn?a1?a2???an?1 由（3）知
2=得：bn?22?2
n(n?1)n220?a?a?，所以． ???????nn?1n2n2即：an?an?1?13分
www.ks5u.com
注：不同解法请教师参照评标酌情给分．
www.ks5u.comwww.ks5u.com 版权所有@高考资源网