九年级数学中考第一次模拟（一模）试卷含答案
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每题4分，满分32分） 1．（4分）﹣1.5的倒数是（ ） A．﹣1.5
B．1.5 C．
D．
2．（4分）下列运算正确的是（ ） A．2x+3y=5xy
B．5x2?x3=5x5 C．4x8÷2x2=2x4 D．（﹣x3）2=x5
3．（4分）某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16
4．（4分）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（4分）已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．17 B．22 C．17或22 D．无法确定 6．（4分）不等式组A．
的解集在数轴上表示为（ ） B．
C．
D．
7．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点A6的坐标是（ ）
A．（63，64）
B．（63，32） C．（32，33） D．（31，32）
二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．（3分）2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国．剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影响力，累计票房56.8亿元．将56.8亿元用科学记数法表示为 元． 10．（3分）函数y=
中自变量x的取值范围是 ．
11．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于 ．
12．（3分）分式方程=0的解是 ．
13．（3分）在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm．如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的原来位置相距 cm．
14．（3分）如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=，BP=，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF= ．
三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）
15．（6分）计算：．
16．（6分）先化简，再求值：÷，其中x=﹣1．
17．（6分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价（元/千克） 甲种 乙种 5 9 售价（元/千克） 8 13 （1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？
18．（7分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG∥CF交DE于点G． （1）求证：△DCF≌△ADG．
（2）若点E是AB的中点，设∠DCF=α，求sinα的值．
19．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6）， B（3，n）两点． （1）求一次函数关系式；
（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0的x的取值范围； （3）求△AOB的面积．
20．（8分）小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字
相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去． （1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
21．（8分）“精准扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点．某校团委随机抽取部分学生，对他们是否了解关于“精准扶贫”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下，图1中C区域的圆心角为36°，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题：
（1）求本次活动共调查了 名学生；图1中，B区域的圆心角度是 ；在抽取的学生中调查结果的中位数落在 区域里． （2）补全条形统计图．
（3）若该校有1200名学生，请估算该校不是了解很多的学生人数．
22．（9分）如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径．
23．（12分）如图，一次函数（1）求这个抛物线的解析式；
分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．