小学数学奥林匹克预赛试卷(A) 2005年3月20日上午 8：30—9：30
1．计算：8-1.2×1.5+742÷（2.544÷2.4）＝______。 2．计算：
=______。
3．已知，那么x=______。
4．设a*b表示a/b＋b/a＋1/2，计算：(1992*996)*(996*498)＝______。
5．图中大长方形分别由面积为12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组成，那么图中的阴影面积为______。
6．按英国人的记法，2005年1月8日记作1-8-2005；按美国人的记法，2005年1月8日记作8-1-2005。那么，2005年全年中共有______天会让英、美两国人在记法上产生误会。 7．某班在一次数学测验中，平均成绩是78分，男、女各自平均成绩是75.5与81分。这个班男女生人数之比是______。
8．将+、－、×、÷四个运算符号分别填在下面算式的方格中，每个运算符号都用上，每一格内添一个符号，使这四个算式的答数之和尽可能的大，那么这四个数之和是______。 1/2□1/9，1/3□1/8，1/4□1/7，1/5□1/6
9．有四个正方体，棱长分别是1，1，2，3。把它们的表面粘在一起，所得的立体图形的表面积可能取得的最小值是______。
10．已知两个不同的单位分数的和是1/2004，且这两个单位分数的分母都是四位数，那么这两个单位分数的分母的差最小值是______。
11．用同样大小的正方形瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线铺黑色（如图所示），其他地方铺成白色的瓷砖。如果铺满这个地面共用了97块黑色的瓷砖，那么白色的瓷砖用了______块。
12．A、B两人以相同的速度先后从车站出发，10点钟时A与车站的距离是B与车站距离的5倍，10点24分时B正好位于A与车站距离的中点，那么A是在______时______分出发的。
1-15
1、706.2 2、50.5 3、 4、2 5、5 6、132 7、6∶5 8、572 10、1169 11、2304 12、9点20分
1. 【解】原式＝8－1.8＋742÷1.06＝6.2＋700＝706.2 2. 【解】分母＝10＝100
分子＝（2－1）＋（4－3）＋?＋（100－99） ＝1＋2＋3＋4＋?＋99＋100 ＝5050
原式＝5050÷100＝50.5
9、
3．【解】1＋＝，＝－1＝。
＝，＝－2＝
x＋＝，x＝－＝
4．【解】（1992*996）*（996*498） ＝（
）*（
）
＝3*3＝＝2 5．【解】如图所示。 ∵
＝
＝
∴AB＝AC ∵
＝
＝
∴FE＝FD＝AC 阴影部分面积为 (FE－AB)CD÷2 ＝(AC－AC)CD÷2 ＝(－
)AC×CD÷2
＝[×(12＋24＋36＋48)]÷2
＝(1＋2＋3＋4)÷2＝5(平方厘米)。
2-15
6．【解】在每个月的前12天中，当月份数不等于日期数时可能产生误会共有12－12－12×11＝132(天)。
7．【解】(81－78)∶(78－75.5) ＝3：2.5＝6∶5 8．【解】( ＝
＝5
9．【解】如下图所示粘接。
÷)＋（－）＋（＋
）＋（×）
10．【解】＝＝
＝
4676－3507＝1169．
111??，a＞b，则（a-2004）设 （b-2004）＝20042＝24×32×1672。要使a、b之差最小，则应2004ab
将24×32×1672分解为两个数的乘积，并使得这两数之差为最小。显然1672应分别在两个数里出现，否则a、b之差会很大。又a≠b，则24×32不能分为两个22×3，故应将24×32×1672分解为（23×167）×（2×32×167）或（24×167）×（32×167），比较知（24×167）与（32×167）之差为最小。故这两个单位分数的分母的差最小值是24×167-32×167＝7×167＝1169。（这两个分数分别为1/3507、1/4676）
11．【解】[(97＋1)÷2]－97＝2304(块)。
12．【解】因为两人的速度相同，所以两人距车站的距离之比等于两人行走时问之比，设10点时B走了x分，则甲走了5x分。根据10点24分的情况可列方程： 2(x＋24) ＝5x＋24, 解得x＝8(分)。
10点时甲走了5x＝40(分)，甲是9点20分出发的。
3-15
2005年全国小学奥林匹克预赛试卷（B）
1．计算：2005＋2004－2003－2002＋2001＋2000－1999－1998＋1997＋1996－?―7－6＋5＋4－3－2＋1＝________。
2．计算＝________。
3．算式1/2＋1/3＋1/5＋1/7＋1/9的计算结果用循环小数表示是__________. 4．从1开始依次把自然数一一写下去得到： 12345678910111213141516?
从第12个数字起，首次出现3个连排的1。那么从第_______个数字起将首次出现5个连排的2。
5．在二进制数中，
12:表示1；102表示2； 112表示3； 1002表示4；1012表示5； ??
那么在六进制数中，1111。所表示的十进制数为________。
6．如图所示，在长方形内有四条线段，把长方形分成若干块。已知有三块图形的面积分别是13，35，49。那么图中阴影部分的面积是________。
7．在1，2，3，?100这100个自然数中，取两个不同的数，使得它们的和是7的倍数，共有________种不同的取法。
8．在自然数中，恰好有4个约数的两位数共有________个。
9．已知一个自然数与199的乘积的末尾是13579，这个数至少是________。
10．一个长方体的长、宽、高是三个两两互质且均为大于1的自然数。已知这个长方体的体积是8721，那么它的表面积________。
11．每天父亲下班后刚好可以在学校放学时赶到学校接女儿回家。一天，学校提早放学，女儿自己回家，走10分钟后碰到父亲来接，坐父亲摩托车回家，到家时比平时迟到1分钟，原因是父亲下班迟了7分钟，那么学校提早放学________分钟。
12．A，B，C三名学生参加一次考试，试题共10道，每道都是判断题，每题1O分，答对得10分，答错得零分，满分为100分。正确的打“√，”，错误的打“×”。他们的答卷如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A × √ √ √ × √ × × √ × B × × √ √ √ × √ √ × × C √ × √ × √ √ √ × √ √ 考试成绩公布后，三人都是70分，1～lO题的正确答案分别是________。
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1、2005 2、1 3、 4、556 5、259 6、97 7、707 8、30 9、
10621 10、2590 11、6 12、
1．【解】将后2004项每4项分为一组，每组的计算结果都是0，后2004项 的计算结果是0。剩下第一项，结果是2005。
2．【解】原式＝÷
＝ ＝1÷＝13．【解】原式＝
÷
＝
＝＝
4．【解】在222与223之间第一次出现五个连排的2。1～221共有555个数码。 5．【解】1111=6＋6＋6＋6＝216＋36＋6＋1＝259。 6．【解】如下图所示。
△FBC的面积是长方形ABCD面积的一半，△EAD与△EBC的面积之和也是长方形ABCD面积的一半，所以
(Ⅱ十Ⅴ＋Ⅳ) ＝(49＋Ⅱ＋35)+(13＋Ⅳ) V＝49＋35＋13＝97。 7．【解】100÷7＝14??2。
在1～100中，按被7除的余数分为7类：
余1与余2的各15个，余3、余4、余5、余6、整除的各14个。
取两个不同的数，要使它们的和是7的倍数，必须是：一个余1一个余6，或一个余2一个余5，或一个余3一个余4，或两个都整除。所以，不同的取法共有 15×14＋15×14＋14×14＋14×13÷2 ＝2lO＋210＋196＋91＝707(种)。
8．【解】恰有4个约数的自然数形如：a或ab。(其中a，b为不同的质数) 满足题意的两位数有下列30个：
10，14，15，21，22，26．27，33，34，35， 38，39，46，51，55，57，58，62，65，69．
5-15