74，77，82，85，86，87，91，93，94，95。 9．【解】利用从个位向前除的倒除法。
10．【解】8721＝3×17×19＝27×17×19. (27×17＋27×19＋17×19)×2＝2590．
11．【解】父亲晚出发7分钟，晚到家1分钟，父亲从单位到相遇点再到家比从单位到学校再到家少用7－1＝6(分)，所以从相遇点到家比从学校到家少用3分钟(见下图)。
因为父亲晚出发7分钟，到相遇点的时间自然就比平时晚7分钟，此时按照正常情况学校已经放学7－3＝4(分)，而女儿走了10分钟，所以学校提前放学10－4＝6(分)。
12．【解】三人共错9题，所以至少有1题三人都对，表中只有第3题三人答案一致，所以第3题的正确答案是“√”。因为只有1道题三人答案一致．所以其它9道题每道只有一人错，各题的正确答案就是有两人相同的那种。
6-15
2005全国数学奥林匹克决赛试题(A)
1. 计算
＝_____．
2. 计算 ＝_____． 3. 有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是多少？ 4. 设M、N都是自然数，记PM是自然数M的各位数字之和，PN是自然数N的各位数字之和。又记M*N是M除以N的余数。已知M+N=4084，那么(PM+PN)*9的值是多少？
5. 如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成左右两部份，左边部份面积是38，右边部份面积是65，那么三角形ADG的面积是？
6. 某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个连续自然数的和，还可以表示成11个连续自然数的和，那么符合以上条件的最小自然数是？
7. 已知甲酒精纯酒精含量为72%，乙酒精纯酒精含量为58%，两种酒精混合后纯酒精含量为62%。如果每种酒精取的数量都比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%，那么第一次混合时，甲酒精取了多少升？ 8. 在下面算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。那么“新年好”所代表的三位数是多少？
9. 有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同。那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍？
10. 从1~9这9个数字中取出三个，由这三个数字可以组成六个不同的三位数。如果六个三位数的和是3330，那么这六个三位数中最大的是多少？
11. 有A、B、C、D、E五支球队参加足球循环赛，每两个队之间都要赛一场。当比赛快要结束时，统计到的成绩如下： 队名 获胜场数 平局场数 失败场数 进球个数 失球个数 7-15
A 2 1 0 4 1 B 1 2 0 4 2 C 1 1 1 2 3 D 1 0 3 5 5 E 0 2 1 1 5 已知A与E以及B与C都赛成平局，并且比分都是1：1，那么B与D两队之间的比分是多少？ 12. 一辆客车和一辆面包车分别从甲、乙两地同时出发相向而行。客车每小时行驶32千米，面包车每小时行驶40千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地点，返回时的速度，客车第小时增加8千米，面包车每小时减少5千米。已知两次相遇处相距70千米，那么面包车比客车早返回出发地多少小时？
8-15
1. 374 9.
2. 3. 29 4. 7 5. 40 6. 495 7. 12 8.
10. 951 11. B∶D＝3∶1 12. 1.35
)＋(1＋1＋2＋4＋8＋?＋1024)－
）＋（2＋2＋4＋8＋?＋1024)－1）＋（4＋4＋8＋?＋1024）－1
－1
1. 【解】原式＝( ＝（ ＝（ ?? ＝（ ＝2049－1
）＋（1024＋1024）－1
＝2047
）＋)＋)
＋
2．【解】原式＝19＋（ ＝19＋( ＝20＋(
＋＋
＝20
3．【解】(70＋110＋160)－50=290，50÷3＝16??2。
除数应当是290的大于17小于70的约数，只可能是29和58。 110÷58＝1??52，
52＞50，所以除数不是58。 70÷29＝2??12， 110÷29＝3??23， 160÷29＝5??15
12＋23＋15＝50，所以除数是29。
4. 【解】如果在（M＋N）的过程中没有进位，则（M＋N）的各个数字之和就等于M的各位数字之和加N的各位数字之和，即P自然数），则P
＝P＋P；如果在（M＋N）的过程中进位K次（K为
与（ P＋P）除以9的余数相同。
＝P＋P－9K。也就是说，P
又因为（M＋N）与P相同，即
除以9的余数相同，所以(P＋P)与(M＋N) ＝4084除以9的余数
（P＋P）*9＝(M＋N) *9 ＝4084*9＝7
5. 【解】设BE:AE＝k 左半部分的面积为 S
＋S
＝S
＋
k×S
9-15
＝（1＋右半部分的面积为 S
＋S
＝S
＋
k）S＝38
k×Sk）Sk）×
S
＝（1＋ ＝（1＋＝3（1＋k）S
＝65
由求得k＝，S＝10
S＝ S＝4×10＝40。
6. 【解】因为这个数能表示成9个连续自然数的和，所以这个数能被9整除。同理，这个数能被11整除。因为这个数能表示成10个连续自然数的和，所以这个数能被5整除。符合条件的最小自然数是[5,9,11] ＝495.
7．【解】设第一次混合时甲酒精取了x升，乙酒精取了y升。根据第一次 混合的情况可得方程：
X×72％＋y×58％＝(x＋y)62％， 化简为y＝2.5x。
根据第二次混合的情况可得方程：
(x＋15)72％＋(y＋15)58％＝(x＋y＋30)63.25％， 将y＝2.5x代人上式，解得x＝12(升)。 8．【解】256938÷687＝374
9．【解】(1＋18％)÷(1－15％) ＝118÷85＝110．【解】设取出的三个数满足a＞b＞c＞o。
＝2 ＝（a＋b＋c）×222 ＝3330
a＋b＋c＝3330÷222＝15
当a＝9，b＝5，c＝1时最大，是951。
11．【解】首先确定哪些队之间已经赛过及胜负情况。
由D赛了4场可得下图(a)，(两队之间赛过就连一条直线段)。再由A与E及B与C都赛过可得下图(b)。
因为A胜2场平1场，并且A与E是平局，所以A的另外2场都胜，又因为B没有输过，所以A与B没赛过，A的另一场比赛是与C，B的另一场比赛是与E(见下图(c))。
10-15