确定了比赛过的场次后，再将胜负标在图上，箭头由胜者指向负者，平局没有箭头。因为A胜2平1，A与E是平局，所以A胜C和D；因为C胜1平1负1，C平B，c负A，所以c胜D。
得到图（d）。因为E只进1球，A与E是l∶1，所以E在与B和D的比赛中无进球，不可能胜，叉因为D没有平局，所以B与E平，B胜D，D胜E(见图（e）)。 再根据进球数与失球数，可得到图（f）。 B胜D，比分是3∶1。 12．【解】画线段图如下
设甲、乙两地相距S千米。因为客车到乙地用客车到乙地时面包车已离开甲地( [S(
－
－
小时，面包车到甲地用
小时，所以
)×35千米。此时到两车第二次相遇还需
S]÷75＝
（小时）。
×40)千米，两次相遇点
)×35]÷（40＋35）＝[S－
第一次相遇点距乙地(相距70千米，可列方程： ( S－
S)－S＝14,
×40＝70，
S)千米，第二次相遇点距乙地(
S＝14，
S＝504(千米)。 客车返回出发地用(面包车比客车早返回出发地
)小时，面包车返回出发地用(
)小时，两者相减
＝15.75－14.4＝1.35（小时）。
11-15
2005全国数学奥林匹克决赛试题(B)
1．计算：
＝________。
2．计算：＝________。 3．乘积125×127×129×131×133×?×163×165的末三位数是________。 4．对于正整数a与b，规定
a*b=a×（a＋1）×（a＋2）×?×(a＋b－1)。 如果(x*3)*2＝3660，那么x＝________。
5．如图，已知△ADE，△CDE和正方形ABCD的面积之比为2∶3∶8，而且△BDE的面积是5平方厘米，那么四边形ABCE的面积是________平方厘米。
6．已知九位数2005□□□□□是2008的倍数，这样的九位数共有________个。
7．二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地从1开始连续报数。如果报2和报200的是同一个人，那么共有________个小朋友。
8．有两筐苹果，要分给三个班，甲班得到全部苹果的2/5，乙班和丙班分得苹果数量之比为7∶5。已知第二筐苹果是第一筐苹果的9/10，如果从第一筐中拿出20千克苹果放入第二筐，则两筐苹果的重量相等。那么甲班比乙班多分得苹果________千克。
9．有一个棱长是12厘米的正方体木块，从它的上面、前面、左面中心分别凿穿一个边长为4厘米的正方形孔。穿孔后木块的体积是________立方厘米。
10．如果能被11整除，那么n的最小值是________。
11．少年跳水大奖赛的裁判由若干人组成，每名裁判给分最高不超过10分。第一名选手跳水后得分情况是：全体裁判所给分数的平均分是9.68分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判所给的分数的平均分是9.62分；如果只去掉一个最低分，则其余的分数的平均分是9.71分。那么所有裁判所给分数中最少可以是 ________分，此时共有裁判________名。
12．甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，在A，B之间往返跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。如果他们第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，那么A，B之间的距离是________米。
12-15
1、1 2、8000000 3、125 4、3 5、65 6、50 7、22 8、38 9、1280 10、7 11、9.53；6 12、375 1．【解】 原式＝(＝
＝1－ ＝1
2．【解】原式＝(200.5×20.05×2005－3×20.05×2005×0.5)＋3×200.5×0.25－0.125 ＝20.05×2005×199＋200.5×0.75－0.125 ＝8000000
3．【解】当A除以8的余数为1，2，3，?，7，0时，(125×A)的末三位数依次为 125，250，375，500，625，750，875，000。
A＝(127×129×131×133×?×163×165)中共有20个乘数．从左至右每4个一组的乘积除以8的余数都是l，所以A除以8的余数是1。所求的末三位数，即(125×A)的末三位数是125。
4．【解】设x*3＝a。则
a*2＝a(a＋1)＝3660＝60×61。 所以a＝60。
x*3＝x(x＋1)(x＋2)＝60＝3×4×5， 所以x=3。
5．【解】过点E向AD的延长线作垂线，交于点F。BD的延长线与FE的延长线交于点G(见下图)。
∵∴ ∴
∵ ＝GE×AF÷2 ＝GE×（AD＋DF）÷2 ＝＝＝
AD×（AD＋
13-15
，，
，
，
，
AD）÷2
＝GE×DF÷2 ＝ ＝∴ ＝ ＝∴
＝5，
＝5×8＝40（平方厘米）。
AD×
AD÷2
，
∴ ＝65（平方厘米）。 6．【解】200500000÷2008=99850??1200， 200599999÷2008—99900??799
2008的99850～99900倍的前四位数都是2005，所以满足题意的九位数共有50个。 7．【解】小朋友的人数应是200－2＝198的约数。在198的约数中只有22在20至30之间，所以有22个小朋友。
8．【解】乙班分得全部苹果的 两筐苹果共重
(20＋20)÷
甲班比乙班多分得苹果 760×9．【解】＝＝
×（27－7）＝1280(立方厘米)。
，
＝760（千克）
＝38（千克）。
10．【解】中奇数位减偶数位的差为 (5－2)n＋1＝3n＋1。
当n＝7时，(3n＋1)是11的倍数，所以n的最小值是7。
11．【解】设共有n名裁判。因为最高分不会超过10分。所以全体裁判给的总分9.68n，不会超过[9.62(n一1)＋10]，即 9.68n≤9.62(n一1)＋10 0.06n≤0.38
n≤
全体裁判给的总分是9.68n，去掉一个最低分后的总分是9.72(n－1)。
14-15
所以
最低分＝9.68n－9.71(n－1)＝9.71－0.03n
显然，n越大最低分越小，当n＝6时，最低分为 9.71－O.03×6＝9.53(分)。
12．【解】甲、乙第一次相遇是迎面相遇，第二次相遇是乙从后面追上甲，第三、四、五次相遇都是迎面相遇。题目的条件可改为：“第三、四次迎面相遇的地点相距150米”。甲、乙第”次迎面相遇时，两人共跑(2n－1)个单程，其中甲跑了全部路程的 3÷(3＋7)=0.3。
第三次迎面相遇时，甲跑了
(2×3－1)×0.3＝l.5(个单程)，
距A点0.5个单程。第四次迎面相遇时，甲跑了 (2×4－1)× 0.3＝2.1(个单程)，
距A点0.1个单程。所以A，B之间相距 150÷(0.5－0.1)＝375(米)。
15-15