物体A与小车D之间无相对滑动．(滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无相对滑动．) （C类题）
解：建立x,y 坐标. 系统的运动中，物体A、B及小车D的受力如图所示，设小车D受力F 时，连接物体B的绳子与竖直方向成? 角. 当A、D间无相对滑动时，应有如下方程：
T?m1ax ① Tsin??m2ax ② Tcos??m2g?0 ③ F?T?Tsin??Max ④
联立①、②、③式解出： am2gx? ⑤
m2?m212联立①、②、④式解出： F?(m1?m2?M)ax ⑥ ⑤代入⑥
得： F?(m1?m2?M)m2g
m2?m212代入数据得 F?784N
注：⑥式也可由A、B、D作为一个整体系统而直接得
7、如图所示，质量为 m?2kg的物体A放在倾角??30o 的固定斜面上，斜面与物体A之间的摩擦系数
??0.2 ．今以水平力 F?19.6N的力作用在A上，求物体A的加速度的大小．（A类题,牛顿运动定律） 解：对物体A应用牛顿第二定律
平行斜面方向： Fcos??mgsin??fr?ma
垂直斜面方向： N?mgcos??Fsin??0
又 fr??N 由上解得
8、如图所示，质量为m 的钢球A 沿着中心为 O、半径为 R的光滑半圆形槽下滑．当A 滑到图示的位置时，其速率为? ，钢球中心与O 的连线OA 和竖直方向成 ?角，求这时钢球对槽的压力和钢球的切向加速度．（A类题,牛顿运动定律）
解：球A 只受法向力N 和重力 mg，根据牛顿第二定律
Fcos??mgsin???(mgcos??Fsin?)?0.91m/s2
m法向： N?mgcos??mv2/R ①
切向： mgsin??mat ②
由①式可得 N?m(gcos??v2/R)
根据牛顿第三定律，球对槽压力大小同上，方向沿半径向外． 由②式得 at?gsin?
9、公路的转弯处是一半径为 200 m的圆形弧线，其内外坡度是按车速60 km/h设计的，此时轮胎不受路面左右方向的力．雪后公路上结冰，若汽车以40 km/h的速度行驶，问车胎与路面间的摩擦系数至少为多大，才能保证汽车在转弯时不至滑出公路？（A类题,牛顿运动定律）
解：设计时轮胎不受路面左右方向的力，而法向力应在水平方向上．因而有
2Nsin??mv1/R
Ncos??mg ∴ tan??
(2)当有横向运动趋势时，轮胎与地面间有摩擦力，最大值为 ?N?， ( N?为该时刻地面对车的支持力)
N?sin???N?cos??mv22/R N?cos???N?sin??mg
?12Rg
Rgsin??v22cos? ∴ ??2
v2sin??Rgcos?将tan???12Rg代入得
22v1?v2 ??22?0.078
v2v1?RgRg
10、弹簧原长等于光滑圆环半径R ．当弹簧下端悬挂质量为 m的小环状重物时，弹簧的伸长也为R ．现将弹簧一端系于竖直放置的圆环上顶点A ，将重物套在圆环的 B点， AB长为1.6R ，如图所示．放手后重物由静止沿圆环滑动．求当重物滑到最低点 C时，重物的加速度和对圆环压力的大小．
（B类题,牛顿运动定律）
2解：重物在圆环 C处的加速度 anc?vC/R ①
设重物对环的压力为N? ．在 C点，由牛顿第二定律
2 N?F?mg?mvC/R ②
其中 F?kR?mg
22得N?mvC/R，N??N?mvC/R
求 ?C，由机械能守恒定律
121122kxB?mg(2R?1.6Rcos?)?mvC?kxC 222 ③
其中 cos??1.6R/2R?0.8， xB?0.6R
2由③式得 vC?0.8gR
2∴ anc?vC/R?0.8g
N??0.8mg
11．质量为 m 的物体，在 F?F0?kt 的外力作用下沿 x 轴运动，已知 t=0 时，x0?0,v0?0, 求：物体在任意时刻的加速度 a，速度 v 和位移 x 。 知识点：牛顿第二定律应用 类型：A类 第二章
?a?FF0?kt?mmdvdt
QF?maFk2v?0t?tm2mvtF0?ktdv?dt??m00?dv?F0?ktdtmv?dxdtdx?vdt
xt
?0dx??(0F0k2t?t)dtm2mx?
F02k3t?t2m6m12. 一质量为m的小球由地面以速度v0竖直上抛，若空气对其阻力的值为
f?mkv2，其中k为常量，求小球在上升过程中任一位置时的速度，及最大上升高度。
知识点：牛顿第二定律应用 类型：A类 第二章
22F?ma??mg?mkv??m(g?kv) 解：（1）
2a??(g?kv) ① 得
a?因为
dvdv?vdtdy ②
yv由①②得
?0?dy??v0vdvg?kv2
解得
v?12g?(g?kv0)e?2kyk
dvdv?mvdtdy
??（2）
?F??mkv2?mg?m??kv2?g?vvdvdv?dy?2kv?g dy ；
?h0?dy??0vvdvkv2?g