g?kv01h?ln2kg
13. 光滑水平面上固定一个半径为R的圆环，一个质量为m的物体以初速度v0靠着圆环内壁，做圆周运动。物体与环壁的摩擦系数为?，求物体任意时刻的速率v。
知识点：牛顿运动定律应用 圆周运动 类型：A类第二章
dvdt
2答案：解：建立自然坐标，切向
?ft?mat?mv2Fn?N?man?mR 法向
v2f??N?mR 而
v2dv???m?mRdt
vdv??dt???v0v2
分离变量积分 0Rt
v?得
v0R?v0t?R
14．质点沿X轴作加速运动，t?0时x?x0，v?v0 . 求：（1）a?kt时任意时刻的速度与位置；
（2）a??kv时，任意时刻的速度与位置
知识点：牛顿第二定律，难度：A类第二章
vtdv1??dv??ktdt?v?v0?kt2v00dt2
解：（1）
v?a?txtxdx11??vdt??dx??(v0?kt2)dt??dx?x?x0?v0t?kt30x00x0dt26
（2）
a?vdvtdvdvdv??kv???kdt??????kdt?v?v0e?ktv0v0dtdtv
v?txtxdx1??vdt??dx??v0e?ktdt??dx?x?x0?v0(e?kt?1)0x00x0dtk .
15.一质量为m的小球由地面以速度v0竖直上抛，若空气对其阻力的值为
f?mkv2，其中k为常量，求小球在上升过程中任一位置时的速度，及最大上升高度。
知识点：牛顿第二定律应用 类型：C第二章
22F?ma??mg?mkv??m(g?kv) 解：（1）
2a??(g?kv) ① 得
a?因为
dvdv?vdtdy ②
yv由①②得
?0?dy??v0vdvg?kv2
解得
v?12g?(g?kv0)e?2kyk
??
（2）
?F??mkv2?mg?m2dvdv?mvdtdy
vdvdv?dy???kv?g?vkv2?g dy ；
vdvkv2?g
2?h0?dy??0vg?kv01h?ln2kg
16.质点沿x轴运动，受到的阻力与速度成正比f??kv，已知t?0时x?x0，
v?v0 .求：（1）任意时刻的速度（2），任意时刻的位置。
知识点：牛顿第二定律的应用，类型A . 第二章 答案 （1）
tvdvt?kfdv?kdv?kdva???v?m?dt?????dt?v?v0emv0v0mmdtmdtmv
?k?t?txtxdxmv???vdt??dx??v0emdt??dx?x?x0?v0(em?1)0x00x0dtk（2）
kk17.一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦的运动，t?0时，物体位于原点，速度为0，问（1）设物体在力F?3?4t作用下，运动了3s，它的速度和加速度为多大？（2）设物体在力F?3?4x作用下，运动了3m，它的速度和加速度为多大？ 知识点：牛顿定律及应用 类型：B第二章
解：（1）由牛顿第二定律有
F?0.3?0.4tm?a?1.5(m2)s a?dvdt(0.3?0.4t)dt?dva?0.3?0.4t??t0(0.3?0.4t)dt??dv0vv?0.3t?0.2t2v?2.7(m)s
（2）由牛顿第二定律有
F?0.3?0.4xm?a?1.5(m2)s a?dvdv?vdtdx(0.3?0.4x)dx?vdva?0.3?0.4x??t0(0.3?0.4x)dx??vdv0vv?0.6x?0.4x2v?5(m)s
18.一质量为m的小球由地面以速度v0竖直上抛，若空气对其阻力的值为
f?mkv2，其中k为常量，求小球在上升过程中任一位置时的速度。 知识点：牛顿第二定律应用 类型：B类 第二章
22F?ma??mg?mkv??m(g?kv) 解：（1）
2a??(g?kv) ① 得
a?因为
dvdv?vdtdy ②
yv由①②得
?0?dy??v0vdvg?kv2
解得
v?12g?(g?kv0)e?2kyk
??