储庆昕高等电磁场讲义第四章资料 - 图文(2)

================ 高等电磁场讲义 ? 第4讲 ============================ 褚庆昕 =========== ??????令 gf?D?B???E?H???S （5-5） ????1??????(B?H?D?E)]I?BH?DE （5-6） 2 ??gp??结合电荷系统的动量守恒方程 ?J?B??E ?t???(gf?gp)????? （5-7） 最后得 ?t对比Poynting定理 ???(w?wp)????S ?tf??可以看出（5-7）中各项的物理意义。因为gp为电荷系统的动量密度，所以gf可定义为电磁场的动量密度。而?代表动量流密度，称为电磁场动量流密度张量。 对（5-7）两边关于体积v积分，并利用积分变换公式 vs?dv??A?ds???A ????(g?g)dv??ds?? （5-8） fp???tvs上式告诉我们，单位时间内通过闭合曲面s流入体积v的总动量等于体积v内电磁场与电荷系统总动量得 的时间变化率。 [例5-1] 计算自由空间中均匀平面电磁波的能量流密度和动量流密度。 ??? 解：对于自由空间中的均匀平面电磁波，电场E、磁场H和Poynting矢量S互相垂直。不妨设 ????, H?Hy?, H?E?ExE ? ?????S?E?H?EHz于是 ??2?Ez?1121? （5-9） (?E??H2)z2??2? ?cwfz式中，c表示光速，wf表示电磁场能量密度。 电磁场动量密度张量为 ?x???H2y?y??wfI????E2x???2???S/c，以及gf???S?S/c，可得 根据（5-9）wfz 6 ?x??y?y??I)?wfz?z? ?wf(?x （5-10） ================ 高等电磁场讲义 ? 第4讲 ============================ 褚庆昕 =========== ? （5-11） ??cgfz（5-9）和（5-11）表明，自由空间中的均匀平面电磁波携带能量和动量以光速传播形成电磁场能量流和动量流。 ?5． 2 电磁场张力张量 ????1????令 T????BH?DE?(B?H?D?E)I （5-12） 2则（5-7）和（5-8）变为 ???G??F,可见，???Tdv??ds?T就是作用在体积v上的力，它也可以等对比经典力学动量守恒定律?tvs???(gf?gp)???T （5-13） ?t????(g?g)dv???Tdv?ds?T （5-14） fp????tvvs效地看成作用在包围体积v的闭合曲面s上的张力。由于T只包含电磁场，所以这些力是由电磁场施加的。??T为电磁场体积力密度，T为作用在单位面积上的电磁场张力张量，显然T为对称张量。（5-13）和（5-14）称为电磁场动量守恒定理。 ?? 在电磁场张力张量T的表示式（5-12）中，电场E和磁场H之间彼此是独立的，可以表示为两部分之和 ??1??式中， Te?DE?(D?E)I （5-16） 2??1?? Tm?BH?(B?H)I （5-17） 2分别称为电场和磁场张力张量。 T?Te?Tm （5-15） ??，则 为了便于分析又不失一般性，令E?Ex112?x???E2I??E2(x?x??y?y??z?z?) （5-18） Te??Ex22于是作用在表面s单位面积上的电场张力为 ?1??Te??E2(nxx??nyy??nzz?) （5-19） Fe?n2??nxx??nyy??nzz?为表面s的外单位法向矢。 式中，n ?在x?y平面内，nz?0, nx?cos?, ny?sin?，其中?为E与n?之间的夹角， 则 情况a：n??12??sin?y?) （5-20） F??E(cos?x e2??平行，即n??nxx?, nx?1, ny?nz?0，则 情况b：E与n?12? （5-21） Fe??En2?同向，它是对表面s向外的拉力。 所以，电场表面张力与n??垂直，不妨设n??nyy?, ny?1, nx?nz?0，则 情况c：E与n 7 ================ 高等电磁场讲义 ? 第4讲 ============================ 褚庆昕 =========== ?12? （5-22） Fe???En2?反向，它是对表面s向内的压力。以上情况的受力示意图如图5-1所示。 此时，电场表面张力与n ???在x?y平面内 (b)E与n?平行（拉力）(c) E与n?垂直（推力） (a)n图5-1电场表面张力 ??由于磁场张力张量与电场张力张量形式相同，只要把Te中的E换成H以及?换成?便可得到Tm的表示式，所以上述有关电场表面张力的结论完全适合于磁场表面张力。根据这些结论，我们很容易分?E析任一表面所受的电磁场力。例如，对于理想导电空腔腔壁，电场垂直于腔壁，电场力为拉力，磁场?H平行于腔壁，磁场力为压力。再如一均匀平面波垂直入射到无限大理想导体时，导体表面上电场等于零，只存在切向磁场，因此，导体受到平面波的压力，既辐射压力。 5．3 合成场的张力张量 为 ????设有两个电磁场系统，其场量分别为E1, H1和E2, H2。当两个场系统叠加时，其合成场的场矢量???E?E1?E2??? H?H1?H2则合成场的张力张量为 T?T11?T22?T12?T21 （5-23） 其中， ????T11和T22分别表示场系统E1, H1和E2, H2的张力张量，T12和T21表示两个场系统相互作用的张力张??量。由于场的张力张量为E和H的二次项，所以在合成场的张力张量表达式中出现了场的交叉乘积项。 ????1???? Tij?BiHj?DiEj?(Bi?Hj?Di?Ej)I, i,j=1,2 2 8 ================ 高等电磁场讲义 ? 第4讲 ============================ 褚庆昕 =========== ??应用T12和T21可以计算两个电磁场系统间的相互作用力。例如，对于两个静电场系统E1和E2 ??????T12?T21??[E1E2?E2E1?(E1?E2)I] （5-24） 于是，两个静电场系统在闭合面s上的相互作用力为 ?????????)?E2(E1?n?)?(E1?E2)n?]dsF??(T12?T21)?ds???[E1(E2?n?????? ???[E2(E1?n)?E2?(n?E1)]dssss （5-25） [例5-2] 利用两个静电场系统的相互作用力公式（5-25）计算均匀电场中点电荷所受的力。 解：在球坐标系中，点电荷q产生的电场E1为 ?E1???设点电荷q位于均匀电场E2中，由（5-25）可得两个静电场系统在闭合面s上的相互作用力。为了计算?电场E2对点电荷q的作用力，取（5-25）中积分曲面s为包围点电荷q的球面且点电荷q位于球心，则 ??????)?E2?(r??E1)]dsF???[E2(E1?rs?qr 4??r2?q ?E2ds4?r2?s令球面的半径r趋于零，则 ??qE2?F?2?ds?qE2 4?rs所得结果与洛仑兹力公式的结果相同。 习题4 ????????E1,H1 ；而电源2产生的E2,H2，试证明 ??E1?H2?E2?H1?0 4-3无限均匀导电媒质中放一电量为Q的点电荷，试求这电荷随时间的变化规律，并写出空间中任4-1试推导频域Poynting定理。 4-2相同频率?的两个电源，置于相同的各向同性的线性媒质中，电源1在空间产生的电磁场为 ??一点的磁场强度和能密度。 习题5 5-1 证明:在自由空间(?0,?0)的电磁场中，垂直于任意表面的电磁场力密度（单位面积上电磁场力的法向分量）为 ?2?2??12?)??0(H?n?)??0(E?n?)??0(H?n?)2] Fn?[?0(E?n2 5-2试导出频域情况下电磁场动量表达式。 9