2018届浙江省联盟高三4月一模 数学
一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数z满足：1?(1?2z)i?0（i是虚数单位），则复数z的虚部是（ ） A．?12 B．
12 C．?i D．i
222112.已知集合M?{x||x|?3}，N?{y?Z|y?16}，那么CRMN?（ ）
A．[?3,3] B．(?3,3) C．{?3,?2,?1,0,1,2,3} D．{x|?3?x?3,x?Z} 3.“sin??sin?”是“???”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 4.已知平面?和共面的两条不同的直线m,n，下列命题是真命题的是（ ） A．若m,n与?所成的角相等，则m//n B．若m//?，n//?，则m//n C. 若m??，m?n，则n//? D．若m??，n//?，则m//n 5.函数f(x)?xecosx(x?[??,?])的图像大致是（ ）
A． B．
C. D．
1?x?y?1?0?2?6.已知x,y满足条件?x?y?2，若z?mx?y取得最大值的最优解不唯一，则实数m的值为（ ）
?x?2y?2??A．1或-2 B．1或?12 C. -1或-2 D．-2或?12
7.袋子里有大小、形状相同的红球m个，黑球n个（m?n?2），从中任取1个球是红球的概率记为p1，
若将红球、黑球个数各增加1个，此时从中任取1个球是红球的概率记为p2；若将红球、黑球个数各减少1个，此时从中任取1个球是红球的概率记为p3，则（ ）
A．p1?p2?p3 B．p1?p3?p2 C. p3?p2?p1 D．p3?p1?p2
xa228.设点P是椭圆
?yb22?1(a?b?0)上异于长轴端点上的任意一点，F1,F2分别是其左右焦点，O为中
心，|PF1||PF2|?|OP|2?3b2，则此椭圆的离心率为（ ）
12A． B．32 C. 22 D．2?324
9.如图，半径为1的扇形AOB中，?AOB?，P是弧AB上的一点，且满足OP?OB，M,N分别
是线段OA,OB上的动点，则PM?PN的最大值为（ ）
A．22 B．32 C. 1 D．2
10.已知a,b是实数，关于x的方程x?ax?b|x|?1有4个不同的实数根，则|a|?b的取值范围为（ ） A．(2,??) B．(?2,2) C. (2,6) D．(??,2)
2二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分，将答案填在答题纸上）
11.已知{an}是等比数列，且an?0，a2a4?2a3a5?a4a6?25，则a3?a5? ，a4的最大值为 ．
12.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），该几何体的表面积为 cm2，体积为
cm.
3
13.已知sin??13，0????，则tan?? ，sin52?2?cos?2? ．
14.若实数a?b?1且logab?logba?，则logab? ，
b2a? ．
15.教育装备中心新到7台同型号的电脑，共有5所学校提出申请，鉴于甲、乙两校原来电脑较少，决定给这两校每家至少2台，其余学校协商确定，允许有的学校1台都没有，则不同的分配方案有 种（用数字作答）． 16.已知曲线C:y??x?16x?15及点A(1,0)，若曲线C上存在相异两点B,C，其到直线l:x?1?02的距离分别为|AB|和|AC|，则|AB|?|AC|? ．
17.已知等腰Rt?ABC中，AB?AC?2，D,E分别为AB,AC的中点，沿DE将?ABC折成直二面角（如图），则四棱锥A?DECB的外接球的表面积为 ．
三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18. 在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知cos(A?B)?cosC?3sin(A?B)?3sinC. （1）求角B的大小；
（2）若b?2，求?ABC面积的最大值.
19. 如图，已知四棱锥P?ABCD的底面是菱形，?BAD?（1）求证：平面PBC?平面ABCD； （2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.
?3，AB?PD?2，PB?PC?2.
20. 已知函数f(x)?xlnx?ax，g(x)?x3?x2?3，a?R.
（1）当a??1时，求曲线y?f(x)在x?1处的切线方程；
（2）若对任意的x1,x2?[,2]，都有f(x1)?g(x2)成立，求实数a的取值范围.
2121. 设椭圆C：
xa22?yb22?1(a?b?0)的离心率e?12，原点O到点A(?a,0)、B(0,b)所在直线的距离
为2217.
（1）求此椭圆C的方程；
（2）如图，设直线l:x?my?3与椭圆C交于P,Q两点，点P关于x轴的对称点为P，直线PQ与x轴是否交于一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
''
22.已知数列{an}满足a1?（1）0?an?1?an； （2）an?n3n?11212，an?1?an?an2n(n?1)，数列{an?1an }的前n项和为Sn，证明：当n?N时，
*； .
（3）Sn?n?
2017届浙江省联盟高三4月一模 数学答案
一、选择题
1-5: BDDDB 6-10: ADCCA
二、填空题
11. 5，
52 12. 8?42,
38 13. ?2231 14. ,1 ,43215. 35 16.14 17. 10?
三、解答题
18.（1）在?ABC中，A?B?C??，则cos(A?B)?cos(A?B)?3sin(A?B)?3sin(A?B)， 化简得：2sinAsinB?23sinAcosB 由于0?A??，sinA?0， 则tanB?3，解得B??3.
（2）由余弦定理，4?c2?a2?ca?2ac?ca?ac， 从而S?12casin?3?3，
当且仅当a?c时取S到最大值. 19.（1）证明：如图，
取BC中点M，连接PM、DM、DB，则?BCD和?PBC分别是等边三角形、等腰直角三角形. 故PM?BC，DM?BC，且PM?1，DM?3， 所以DM?PM?PD， 故PM?DM， 所以PM?平面ABCD.
又PM?平面PBC，从而平面PBC?平面ABCD.
222