（2）如图，建立空间直角坐标系M?xyz.
P(0,0,1)，A(3,2,0)，B(0,1,0)，C(0,?1,0)，AB?(?3,?1,0)，PB?(0,?1,1)，PC?(0,?1,?1)，设平面ABP的法向量为n?(x,y,z)，则????3x?y?0???y?z?0，
令x??1，解得y?3，z?3，即n?(?1,3,3)，
|n?PC||n||PC|2314427记直线PC与平面PAB所成角的平面角为?，则sin????
即直线PC与平面PAB所成角的正弦值为1x427.
1x220.（1）当a??1时，f(x)?xlnx?'，f(1)??1，f'(x)?lnx?1?，
f(1)?2，从而曲线y?f(x)在x?1处的切线为y?2(x?1)?1，即y?2x?3.
（2）对任意的x1,x2?[,2]，都有f(x1)?g(x2)成立，从而f(x)min?g(x)max
21对g(x)?x?x?3，g(x)?3x?2x?x(3x?2)，从而y?g(x)在[,]递减，[,2]递增，
2331g(x)max?max{g(),g(2)}?1.
232'2122又f(1)?a，则a?1. 下面证明当a?1时，xlnx?f(x)?xlnx?ax?xlnx?1x'ax?1在x?[12,2]恒成立. 1x?1.
'1x，即证xlnx?1x2令h(x)?xlnx?1，则h'(x)?lnx?1?，h(1)?0.
'当x?[,1]时，h(x)?0，当x?[1,2]时，h(x)?0，从而y?h(x)在x?[,1]递减，x?[1,2]递增，
221h(x)min?h(1)?1，
从而a?1时，xlnx?caax?1在x?[12,2]恒成立.
21.（1）由于e??12，c?12a，b?32a，
直线AB的方程为y?32x?32a，
|321?a|?34x2原点O到直线AB的距离为d?3a7?2217，
解得：a?2，b?3，椭圆方程为
224?y23?1.
??3x?4y?12（2）联立?，则(3m2?4)y2?63my?3?0.
??x?my?3设P(x1,y1),Q(x2,y2)，P'(x1,?y1)，
?63m3m?42y1?y2?，y1y2??33m?42.
直线PQ的方程为y?y1?'y2?y1x2?x1(x?x1)，
令y?0，则x?x1y2?x2y1y1?y2?(my1?3)y2?(my2?y1?y23)y1
?2my1y2?3(y1?y2)y1?y2?433 即直线PQ与x轴交于定点('433,0).
22.证明：（1）由于an?1?an??若an?1?an，则an?0，与a1?a1?12?a2?a3??an，
an2n(n?1)?0，则an?1?an.
12矛盾，从而an?1?an，
又
an?1an?1?ann(n?1)?1?12n(n?1)?0，an?1与an同号，
又a1?12?0，则an?1?0，即0?an?1?an.
（2）由于0?an?1?an，则an?1?an?ann(n?1)1an?11an?21a11an?an?anan?1n(n?1)1n?11a1.
即
1an?1an?1??1n(n?1)1an?1n?1?1n1，
??1n?，
当n?2时，
1an?(?1an?1)?(an?112?)??(1a2?)?1a1
?1n?1?1n?1n?2?1n?1??1???3?1n?3n?1n?0
从而an?n3n?1
12当n?1时，a1?（3）
an?1an?1?，从而an??1?n3n?1.
111(?)， 2nn?11)?n?.
2n?1ann(n?1)a3a2a1n(n?1)?1?叠加：Sn?
a2a1???an?1an?n?12(1?1