则矢量磁位的复数形式为
???xA0e?jkz A(z)?e????根据磁场强度复数形式H与矢量磁位复数形式A之间关系可以求出
?xe??11???H(z)?(??A)??0?0?x?Ax磁场强度的瞬时值为
?ye??y?Ay?ze??A??yx ?e?y(?jkA0)e?jkz ?e?z?z?Az??y(kA0)cos(?t?kz??) H(z,t)?e2?????????根据麦克斯韦方程组的第一个方程??H?J?j?D，此时J?0，电场强度与磁场强度之
间关系为
?1??1??E(z)?(??H)?j??j??电场强度的瞬时值为
???ex ey ez???x ?y ??z? H? H?Hxyz??1?H?k2A0?jkzy??ex?exe
j???zj??
??kA0???xE(z,t)?ReE?ej?t?ecos(?t?kz?)
?2??2(2) 坡印廷矢量为
22???k3A0k3A0??2?x?e?y?zS?E?H?ecos(?t?kz?)?ecos2(?t?kz?)
??2??2坡印廷矢量的平均值为
2???k3A0?1???*?zSav?Re(S)?Re(E?H)??e
22??
11
第6章、均匀平面波的传播 1. 两个同频率、同方向传播，极化方向相互垂直的线极化波的合成波为圆极化波，则它们
??/2的振幅 相同 ，相位相差 。
2. 均匀平面波垂直入射到理想导体表面上，反射波电场与入射波电场的振幅 相等 ，
相位相差 ? 。
3. 均匀平面波从空气垂直入射到无损耗媒质??r?2.25,?r?1,??0?表面上，则电场反
射系数为 ?1/5 。
??4. 在自由空间传播的均匀平面波的电场强度为E?ex100cos??t?20?z?V/m，则波的
传播方向为 +z ，频率为 3×10 Hz ，波长为 0.1m ，波的极化方式为 沿
??100
20x方向的线极化波 ，对应的磁场为 H ? e y 377 cos ?? t ? ? z ? A / m ，平均坡印
? ?5000Sav?ezW/m2亭矢量Sav为 377 。 5. 均匀平面波电场方向的单位矢量eE、磁场方向的单位矢量eH以及传播方向的单位矢量 ????en?eE?eHen三者满足的关系是 。 6. 损耗媒质的本征阻抗为 ，表明损耗媒质中电场与磁场在空间同一位置存在
着 相位差，损耗媒质中不同频率的波其相速度不同，因此损耗媒质又称为 色散 媒质。
9
??1?，在此深度上电场的振 7. 设海水的衰减常数为?，则电磁波在海水中的穿透深度为 1e 。 幅将变为进入海水前的
8. 在良导体中，均匀平面波的穿透深度为 a 。
（a）2??? （b）
???2 (c)
2??? (d)
4???
?????????j?z???j?z??9. 在无源的真空中，已知均匀平面波的E?E0e和H?H0e，其中的E0和H0为
常矢量，则必有 c 。
????????????(a) ez?E0?0; (b) ez?H0?0; (c) E0?H0?0; (d)E0?H0?0
10. 以下关于导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是 b 。
(a) 不再是平面波
(b) 电场和磁场不同相 (c) 振幅不变
(d) 以TE波的形式传播
11、已知空气中存在电磁波的电场强度为E?eyE0cos(6??108t?2?z) V/m
试问：此波是否为均匀平面波？传播方向是什么？求此波的频率、波长、相速以及对应的磁场强度H。
12
解：均匀平面波是指在与电磁波传播方向相垂直的无限大平面上场强幅度、相位和方向均相同的电磁波。电场强度瞬时式可以写成复矢量
???E=eyE0ejkz
??????该式的电场幅度为E0，相位和方向均不变，且E?ez?0?E?ez，此波为均匀平面波。传播方向为沿着?z方向。
??由时间相位?t?6??108t???6??108
波的频率f?3?108 Hz 波数k?2?
2??1 m kdz?相速vp???3?10 m/s
dtk波长??由于是均匀平面波，因此磁场为
????E1??H?(?ez?E) ?ex0ejkz
ZWZW
??812、在无界理想介质中，均匀平面波的电场强度为E?exE0sin(2??10t?2?z)，已知介
?质的?r?1，求?r，并写出H的表达式。
解：根据电场的瞬时表达式可以得到??2??108，k?2?，而
2??rkc??k???????r?r?0?0???r????9
c???电场强度的瞬时式可以写成复矢量为
???j2?z?j??2 E?exE0e波阻抗为ZW???40? ?，则磁场强度复矢量为 ???E0?j2?z?j?1????2H?(ez?E) ?eye
ZW40?因此磁场为
13、铜的电导率??5.8?107 S/m，?r??r?1。求下列各频率电磁波在铜内传播的相速、波长、透入深度及其波阻抗。
(1) f?1 MHz；(2) f?100 MHz；(3) f?10 GHz 解：已知?0???E0H?eysin(2??108t?2?z)
40?1?10?9 F/m和?0?4??10?7 H/m，那么 36???1???1.044?1018 ??2?f?r?0f(1) 当f?1 MHz时，别为
?则铜看作良导体，衰减常数?和相位常数?分?1.044?1012??1，?????????2?15.132f?15.132?103
相速：vp?
??4.152?10?4f?0.4152 m/s ?13
波长：??2???4.152?10?4 m
?????(1?j)?2.61?10?7(1?j)f?2.61?10?4(1?j) 波阻抗：ZW2??(2) 当f?100 MHz时，?1.044?1010??1，则铜仍可以看作为良导体，衰减常数?和??相位常数?分别为
????????15.132f?15.132?104
2透入深度：??1?6.6?10?5 m
??4.152?10?4f?4.152 m/s ?2?波长：???4.152?10?5 m ?相速：vp??????(1?j)?2.61?10?7(1?j)f?2.61?10?3(1?j) 波阻抗：ZW2??(3) 当f?10 GHz时，?1.044?108??1，则铜看作良导体，衰减常数?和相位常数?分??别为
透入深度：??1?6.6?10?6 m
????相速：vp????2?15.132f?15.132?105
??4.152?10?4f?41.52 m/s ?2?波长：???4.152?10?6 m ?透入深度：??1?波阻抗：ZW????(1?j)?2.61?10?7(1?j)f?2.61?10?2(1?j)
2??6.6?10?7 m
14、海水的电导率??4 S/m，?r?81，?r?1，求频率为10 kHz、10 MHz和10 GHz时电磁波的波长、衰减常数和波阻抗。
?181解：已知?0???109。 ?10?9 F/m和?0?4??10?7 H/m，那么
??f936??188(1) 当f?10 kHz时，??109??105??1，则海水可看作良导体，衰减常数?和
??f99相位常数?分别为
????相速：vp????2?3.97?10?3f?0.397
??1.582?103f?1.582?105 ?2?波长：???15.83 m
?透入深度：??1??2.52 m
14
????(1?j)?0.316??10?3(1?j)f?0.099(1?j) 波阻抗：ZW2??8(2) 当f?10 MHz时，则海水也可近似看作良导体，衰减常数???102?88.89??1，
??9和相位常数?分别为
????相速：vp????2?3.97?10?3f?12.55
??1.582?103f?5.00?106 ?2?波长：???0.500 m ??????(1?j)?0.316??10?3(1?j)f?3.139(1?j) 波阻抗：ZW2??188(3) 当f?10 GHz时，??109??10?1?0.089??1，则海水也可近似看作弱导电
??f99媒质，衰减常数?和相位常数?分别为
??80? ???2?318?f???????600?
c透入深度：??1?0.080 m
?1??108 m/s ?32?1波长：??? m
?3001透入深度：???0.012 m
??????(1?j?)?40?(1?j0.045) 波阻抗：ZW???2??3相速：vp?
15、均匀平面波由空气向理想介质(?r?1，?r?1)平面垂直入射，已知分界面上
E0?10 V/m，H0?1 A/m。试求： 4?(1) 理想介质的?r；
(2) 反射系数、透射系数及空气中的驻波比； (3) Ei，Hi；Er，Hr；Et，Ht的表达式。 解：(1) 由波阻抗定义可知ZW?面上的振幅。则：
E0?40? (?)?120? (?)，即E0、H0为透射波在分界H0ZW2?1?r2?0E0? ?0H0因此
??0H0?12?r???(120??)?9
??0E0??40???
15
(2) ZW1?120? (?), ZW2?40? (?)，则 垂直入射的反射系数：??ZW2?ZW140??120????0.5
ZW2?ZW140??120?
2ZW22?40???0.5，或 T?1???0.5
ZW2?ZW140??120?1?|?|1.5因此驻波比为：S???3
1?|?|0.5垂直入射的透射系数：T?(3) 垂直入射的入射波复矢量为
??Ei?exEi0e?jk1z ???jk1zHi?eyHi0e???Er?ex?Ei0e?jk1z ????jk1zHr?ey?Hi0e因此反射波复矢量为
透射波复矢量为
???Et?exTEi0e?jk2z ??ZW1???jk2z?jk2zHt?eyTHi0e?ey3THi0eZW21根据题意， E0?10 V/m，H0? A/m为分界面上透射波的振幅，则TEi0?E0，即
4?1Ei0?20 V/m，3THi0?H0，即Hi0? A/m。因此，入射波、反射波和透射波分别为
6????Ei?ex20e?jk1z??1?jk1z ?Hi?eye6????Er??ex10e?jk1z??1?jk1z ?Hr??eye12????Et?ex10e?jk2z??1?jk2z ?Ht?eye4?
其中，k1??
?0?0??c, k2???????0?0?r?r?
3??3k1 c 16