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的阅读等任务中。实际上，盲源分离技术的应用远远不局限于上述几个方面，甚至已经超越了信号处理的范铸，例如财政金融领域中的预测、半导体生产过程中某些关键过程参数状态的确定等等。
1.3 本文的研究内容及章节安排
本文主要研究源信号的瞬时混合模型下的盲分离问题，它是最基础的盲分离问题，研究意义重大。例如，在复杂信号环境下的多信号分析，是通信对抗系统中一个重要的研究课题。特别是机载或星载通信侦查设备，同频（同波段）多信号可从不同的方位到达接收天线，这需要进行信号的分离才能达到侦查分析的目的。使用均匀天线阵列来接收同频多信号，通过信号分离算法，使若干个独立信号混叠而成的混合信号分离开，恢复每个独立的通信信号，并分别进行分析，这样就可以获得空间电磁信号的分布及信息。在语音处理领域，最典型的就是声控计算机。一般在实际使用中，计算机所接收到的语音指令肯定是带有各种环境噪声的，还可能存在有其他的语音信号，而且这些信号源与接收器的相对位置也未知，计算机需要在这种情况下识别出正确语音命令，显然这又是盲信源分离的一个典型应用。另外，盲源分离的一些方法也越来越多地应用到图象处理中，如图像去噪，图像数据压缩以及编码等。实际上盲信源分离技术的应用远远不局限于上述几个方面，它甚至已经超越了信号处理这个领域。例如在半导体器件生产过程中，一项关键的任务就是要从实验数据中去确定某些重要的过程参数，而这些参数与实验数据之间的关系是不知道的，只有通过使用盲分离方法，才能够较为准确地完成这个任务。同样的情形还存在于电路设计与诊断和行为科学中的因素分析等许多领域中。所以盲信源分离方法的研究的确具有很高的实用性和研究价值。
ICA根据其混合系统的性质，我们可以分为瞬时线性混合ICA，这里也称为基本ICA问题；另外一类是卷积混合ICA问题。这两种都是线性混合模型，因为很多实际的物理系统是线性的，与所提出的模型基本相符，在本文中我们将只讨论瞬时混合的基本ICA问题，这是因为基本ICA的一些主要算法都可以推广到卷积ICA问题中去。因此，掌握基本ICA相关理论知识能为继续深入的研究做好准备、打下基础。在文中，主要针对基于统计理论与信息集合理论的独立分量分析算法在解决盲源分离问题中的应用进行研究，并利用信息最大化Informax算法和快速定点FastICA算法行进仿真，实现了对盲源信号和语音信号的分离。
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1.4 章节安排
第一章为绪论。由盲源分离问题的提出，介绍了盲信号处理的发展历程和研究现状，以及盲信号处理技术在实际生活中的应用。此外第一章还对本文内容安排做了简要的介绍。
第二章为信号盲源分离问题的相关知识。从信号盲源分离的基本问题“鸡尾酒问题”出发，介绍了信号盲源分离的基本概念，信号盲源分离问题的描述和其数学模型。
第三章引出盲信源分离问题的基础原理——独立分量分析。简单介绍了独立分量分析在解决信号盲源分离问题中的基本假设条件和数学模型，并讨论了在信号盲源分离算法中常用的两个数据预处理方法。最后介绍了度量独立分量分析独立性的方法。
第四章详细介绍了盲源分离算法中两个基于信息论的独立分量分析算法：Infomax算法和FastICA算法。分别研究了两个算法的原理、算法流程和使用时的关键步骤，最后运用Matlab仿真软件针对Infomax算法和FastICA算法在线性信号和语音信号的盲源分离中的应用进行了仿真，并对两个算法进行了对比和总结。
第五章总结，对全文做了回顾，对本人在本次毕业设计中遇到的问题和获得的收获做了总结，并对文中涉及到的独立分量分析提出了一些值得注意的问题。
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第二章 信号盲分离基本问题
2.1 引言
为了本文后续章节的需要，也为了本文的完整性，本章中将对信号源盲分离问题的概念、数学模型、可实现性以及求解原理等进行较为详细的讨论。 2.2 盲分离的概念
BSS信号盲分离，是指从若干观测到的混合信号中恢复出未知的源信号的方法。典型的观测到的混合信号是一系列传感器的输出，而每一个传感器输出的是一系列源信号经过不同程度的混合之后的信号。其中，“盲”有两方面的含义：（1）源信号是未知的；（2）混合方式也是未知的。其实盲信源分离方法的主要特点和长处就是并不需要知道所述物理现象的精确模型，即信号的产生、传播和混合的具体形式，因此它还可以应用到一些特殊的领域，比如用来校正传感器阵列。
根据不同的分类标准，信号盲分离问题可以分成以下几类：
（1）从混合通道的个数上分，信号的盲分离可以分为多通道信号分离和单通道信号分离。单通道信号分离是指多路源信号混合后只得到一路混合信号，设法从这一路混合信号中分离出多个源信号的问题就是单通道信号分离。多通道信号分离是M个源信号混合后得到N路混合信号（通常N?M）。从N路混合信号中恢复出M个源信号的问题即为多通道信号分离。一般情况下，单通道信号分离的难度要超过多通道信号分离。
（2）从源信号的混合方式上分，可将信号盲分离问题分为瞬时混合和卷积混合、线性混合和非线性混合等不同种类。在目前信号盲分离的研究文章中，所建模型大部分为瞬时混合。但是，作为更接近实际情况的卷积混合方式正受到越来越多的关注。非线性混合问题的难度更大，故在这方面的研究也较少。
（3）根据源信号的种类，也可将信号盲分离分为多类。在通常的处理方法上，根据不同种类信号的特点，也有着一些独特的处理技术。这可以理解为我们已经知道了源信号的某些先验知识，从而加以利用。例如，语音信号盲分离即为其中的一类
由于盲分离实际上包含了盲反卷积，即通过盲信源分离是可以实现盲反卷积的。因此本文将重点讨论多通道信号源盲分离中的线性瞬时混合问题。
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2.3 盲分离问题的描述
BSS是指仅从观测的混合信号（通常是多个传感器的输出）中恢复独立的源信号，在科学研究和工程应用中，很多观测信号都可以假设成是不可见的源信号的混合。所谓的―鸡尾酒会‖问题就是一个典型的例子，考虑图2.1的场合，在某个场所，多个人正在
图 2.1 鸡尾酒会问题
高声交谈。我们用多个麦克风来接收这些人说话的声音信号。在这个例子中，每个人说话的声音信号是源信号，麦克风阵列的输出是观测信号。由于每个麦克风距离各个说话者的相对方位不同，它们接受到的也是这些人的声音信号以不同方式的混合。盲信号分离此时的任务是从麦克风阵列的输出信号中估计出每个人各自说话的声音信号，即源信号。如果混合系统是已知的，则以上问题就退化成简单的求混合矩阵的逆矩阵。但是在更多的情况下，人们无法获取有关混合系统的先验知识，这就要求人们从观测信号来推断这个混合矩阵，实现盲源分离。 2.4 混合模型
信号的混合模型包含两个方面的内容：（1）源信号的统计特征；（2）源信号的混合方式。
2.4.1 源信号的统计特征
已有的研究表明如果加上源信号间相互独立的限制条件，就可以有效地补偿对以上先验知识的缺乏。如果用qi表示第i个分量的概率密度函数。则这种统计独立性可以表示为：
q?s??q1?s1??q2?s2??L?qn?sn???qi?si? (2.1)
i?l,n其中q?s?是s的联合概率密度函数。
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在后文的讨论中将看到源信号间相互独立在统计意义上是一个很强的假设，然而通过对自然界中大量的随机现象的观察发现，不同的物理过程通常会产生相互独立的信号。因而在实际中，这个统计意义上的假设通常是可行的。在以上例子中，完全可以认为每个人说话的声音信号是相互独立的 2.4.2 源信号的混合方式
最简单的混合模型假定各个分量是线性叠加混合在一起而形成观测信号的。基于这样的假设，我们可以把观测信号和源信号用矩阵的方式表示为：
x(t)=Hs(t) （2.2）
式(2.2)中H是n?n阶的混合矩阵。基于该模型，盲信号分离x(t)=Hs(t)的目标可以表述为，找到一个分离矩阵W，使得y?t??Wx?t?，是对源信号s?t?的良好的估计，显然在最理想的情况下我们应该能找到W?H?1，此时有y?t??s?t?，即我们完全恢复了源信号。可以对这个模型进行扩展，比如可以允许传感器的数量比源信号多，此时H是一个m?n的矩阵，且有m?n。又如，观测信号可能会被噪声污染。即实际上应该是
x?t??Hs?t??v?t?。或者x?t?可能是复信号而非实信号等。 2.5 盲分离的数学模型
由此我们这样建立盲源分离的数学模型：设有N个未知的源信号si?t?,i?1,...N构成一个列向量S?t????s1?t?,...,sN?t???，其中t是离散时刻，取值为0,1,2...。设A是一个
M?N维矩阵，一般称为混合矩阵（mixing matrix）。设X?t????x1?t?,...,xM?t???是由MTT个可观察信号Xi?t?,i?1,...M构成的列向量，且满足下列方程：
X?t??AS?t?,M?N (2.3)
BSS的问题是，对任意t，根据已知的X(t)在A未知的条件下求未知的S(t)。这构成一个无噪声的盲分离问题。设N?t????N1?t?,...,NM?t???是由M个白色、高斯、统计独立噪声信号Ni?t?构成的列向量，且X?t?满足下列方程：
T