P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20 P21 P22 P23 P24 P25 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 3 3 3 3 4 4 3 3 2 3 3 3 3 4 3 3 5 5 5 3 3 5 5 3 5 3 5 3 3 5 5 5 5 3 5 5 7 2 7 2 5 7 5 2 5 7 5 5 5 5 5 2 P33 P34 P35 P36 P37 P38 P39 P40 P41 P24 P43 P44 P45 P46 P47 P48 P49 P50 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 2 2 2 3 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 3 5 5 3 7 7 5 5 5 5 5 3 7 5 5 7 5 5 5 7 5 2 5 7 5 7 5 7 5 2 7 5 7 7 5 5 2) 取量化后的数据,构造一致阵Bi(i=1,2,3,4)后，矩阵各元素bij即为对应量
化后数据之比,分别求出归一化特征向量，仍然在MATLAB中求特征向量，（程序见附录）并归一化求出对应各因素的权向量?i(i=1,2,3,4)，所得权向量表格见表格六。
表六 所有教师在各因素中所占权重
职称?1 0.0367 0.0367 0.0367 0.0367 0.0367 0.0367 0.0229 0.0229 0.0229 工龄?2 学历?3 教学?4 职称?1 工龄?2 学历?3 教学?4 0.0559 0.049 0.042 0.042 0.035 0.028 0.028 0.035 0.028 0.0125 0.0208 0.0208 0.0125 0.0208 0.0292 0.0292 0.0208 0.0208 0.0273 0.0195 0.0195 0.0273 0.0195 0.0078 0.0195 0.0195 0.0195 0.0138 0.0138 0.0138 0.0138 0.0138 0.0138 0.0138 0.0138 0.0138 0.021 0.014 0.021 0.014 0.014 0.014 0.007 0.007 0.014 0.0208 0.0208 0.0208 0.0208 0.0292 0.0208 0.0208 0.0125 0.0208 0.0273 0.0195 0.0195 0.0078 0.0195 0.0273 0.0195 0.0195 0.0273 - 6 -
0.0229 0.0229 0.0229 0.0229 0.0229 0.0229 0.0229 0.0229 0.0229 0.0229 0.0229 0.0229 0.0229 0.0229 0.0229 0.0229 0.021 0.021 0.021 0.021 0.028 0.028 0.021 0.021 0.014 0.021 0.021 0.021 0.021 0.028 0.021 0.021 0.0208 0.0125 0.0125 0.0208 0.0208 0.0125 0.0208 0.0125 0.0208 0.0125 0.0125 0.0208 0.0208 0.0208 0.0208 0.0125 0.0273 0.0078 0.0273 0.0078 0.0195 0.0273 0.0195 0.0078 0.0195 0.0273 0.0195 0.0195 0.0195 0.0195 0.0195 0.0078 0.0138 0.0138 0.0138 0.0138 0.0138 0.0138 0.0138 0.0138 0.0138 0.0138 0.0138 0.0138 0.0138 0.0138 0.0138 0.0138 0.014 0.014 0.021 0.014 0.007 0.014 0.007 0.014 0.007 0.007 0.014 0.014 0.007 0.014 0.007 0.007 0.0208 0.0125 0.0292 0.0292 0.0208 0.0208 0.0208 0.0208 0.0208 0.0125 0.0292 0.0208 0.0208 0.0292 0.0208 0.0208 0.0195 0.0078 0.0195 0.0273 0.0195 0.0273 0.0195 0.0273 0.0195 0.0078 0.0273 0.0195 0.0273 0.0273 0.0195 0.0195
3) 由于此处我们已对数据进行量化处理，矩阵各元素即为对应量化后数据之
比，所以矩阵就是一致阵，因此此处不用进行一致性检验，所得归一化特征向量就是权向量。
七、结果分析
1. 层次总排序及一致性检验：
我们已得到各准则对目标的权向量和各人对每一准则的权向量，因此我们得到组合权向量，它应为前两项的相应项的两两乘积之和，此处即可为一个50?4与一个4?1矩阵之积，即为得到组合权向量的矩阵。 按照总权重排序得到结果（表四）
教师序号 总权重 排名 教师序号 总权重 排名 1 26 0.0178 26 0.0361 1 2 37 0.0177 27 0.0347 2 4 38 0.0175 28 0.0336 3 3 45 0.0175 29 0.0334 4 5 48 0.0175 30 0.0321 5 6 28 0.0167 31 0.0301 6 8 31 0.0166 32 0.0244 7 - 7 -
7 15 9 14 23 10 12 19 16 21 22 24 20 18 13 11 17 25
0.0241 0.0233 0.0231 0.0231 0.0231 0.023 0.022 0.022 0.0218 0.0218 0.0218 0.0218 0.0209 0.0206 0.0202 0.0192 0.0192 0.0192 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 34 40 42 30 27 35 46 47 32 39 41 43 49 50 29 33 36 44 0.0166 0.0166 0.0166 0.0164 0.0154 0.0154 0.0154 0.0153 0.0142 0.0142 0.0142 0.0142 0.0142 0.0142 0.0138 0.0132 0.0128 0.0115 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 计算总权重的程序见附录，易知，CR???CIi5i??RIii?1i?15<<0.1，层次总排序具有一致性。
i
2. 结果及结果分析：
被淘汰的20位教师的情况：
教师序号 P28 P31 P44 P24 P30 P27 P35 P46 P47 P32 P39 P41 P43 P49 职称 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 工龄 9 4 3 5 6 5 4 4 2 3 3 1 2 3 - 8 -
学历 2 2 3 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 教学 2 1 3 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 P50 P29 P33 P34 P36 P40
3 3 3 3 3 3 1 5 2 5 6 4 2 2 3 2 3 2 2 3 2 1 3 1 从该表格可以看出：被淘汰的20名教师不具备明显优势，可见模型的正确性。
八、模型的评价与改进
优点：
1. 系统性的分析方法
层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。系统的思想在于不割断各个因素对结果的影响，而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰、明确。这种方法尤其可用于对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。
2. 简洁实用的决策方法
这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。即使是具有中等文化程度的人也可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也经常简便，并且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。
3. 所需定量数据信息较少
本题模型主要是从对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法，层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑，只保留人脑对要素的印象，化为简单的权重进行计算。这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。
缺点：
1. 不能为决策提供新方案
层次分析法的作用是从备选方案中选择较优者。这个作用正好说明了层次分析法只能从原有方案中进行选取，而不能为决策者提供解决问题的新方案。这样，我们在应用
- 9 -
层次分析法的时候，可能就会有这样一个情况，就是我们自身的创造能力不够，造成了我们尽管在我们想出来的众多方案里选了一个最好的出来，但其效果仍然不够人家企业所做出来的效果好。而对于大部分决策者来说，如果一种分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最优者，然后指出已知方案的不足，又或者甚至再提出改进方案的话，这种分析工具才是比较完美的。但显然，层次分析法还没能做到这点。
2. 定量数据较少，定性成分多，不易令人信服
在如今对科学的方法的评价中，一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。但现实世界的问题和人脑考虑问题的过程很多时候并不是能简单地用数字来说明一切的。层次分析法是一种带有模拟人脑的决策方式的方法，因此必然带有较多的定性色彩。这样，当一个人应用层次分析法来做决策时，其他人就会说：为什么会是这样？能不能用数学方法来解释？如果不可以的话，你凭什么认为你的这个结果是对的？你说你在这个问题上认识比较深，但我也认为我的认识也比较深，可彼此的意见是不一致的，以彼此的观点做出来的结果也不一致。
3. 指标过多时数据统计量大，且权重难以确定
当我们希望能解决较普遍的问题时，指标的选取数量很可能也就随之增加。这就像系统结构理论里，我们要分析一般系统的结构，要搞清楚关系环，就要分析到基层次，而要分析到基层次上的相互关系时，我们要确定的关系就非常多了。指标的增加就意味着我们要构造层次更深、数量更多、规模更庞大的判断矩阵。那么我们就需要对许多的指标进行两两比较的工作。由于一般情况下我们对层次分析法的两两比较是用1至9来说明其相对重要性，如果有越来越多的指标，我们对每两个指标之间的重要程度的判断可能就出现困难了，甚至会对层次单排序和总排序的一致性产生影响，使一致性检验不能通过，也就是说，由于客观事物的复杂性或对事物认识的片面性，通过所构造的判断矩阵求出的特征向量（权值）不一定是合理的。不能通过，就需要调整，在指标数量多的时候这是个很痛苦的过程，因为根据人的思维定势，你觉得这个指标应该是比那个重要，那么就比较难调整过来，同时，也不容易发现指标的相对重要性的取值里到底是哪个有问题，哪个没问题。这就可能花了很多时间，仍然是不能通过一致性检验，而更糟糕的是根本不知道哪里出现了问题。也就是说，层次分析法里面没有办法指出我们的判断矩阵里哪个元素出了问题。
4. 特征值和特征向量的精确求法比较复杂
在求判断矩阵的特征值和特征向量时，所用的方法计算在二阶、三阶的时候，我们还比较容易处理，但随着指标的增加，阶数也随之增加，在计算上也变得越来越困难。
模型的改进：
层次分析法有其粗略、主观方面的局限性，它的比较、判断都是比较粗略的，不适
用于精度要求高的问题；从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人的主观因素作用很大。当然，采取群体判断也是克服这一缺陷的办法。AHP 方法经过几十年的发展，许多学者针对AHP的缺点进行了改进和完善，形成了一些新理论和新方法，像群组决策、模糊决策和反馈系统理论近几年成为该领域的一个新热点。
针对以上不足，可以进一步使用模糊层次分析法或主成分分析法，甚至DEDS模型。相对而言能够克服层次分析法上的主观性，突显主要考虑因素。
- 10 -