n＋11??∴an＋1－an＝ln?1＋n?＝ln＝ln(n＋1)－ln n. n又a1＝2，
∴an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝2＋[ln 2－ln 1＋ln 3－ln 2＋ln 4－ln 3＋…＋ln n－ln(n－1)]＝2＋ln n－ln 1＝2＋ln n. 二、填空题
7．若Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n1·n，n∈N*，则S50＝ .
－
答案 －25
解析 S50＝1－2＋3－4＋…＋49－50＝(－1)×25＝－25.
8．在数列{an}中，已知Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n1(4n－3)，n∈N*，则S15＋S22
－
－S31的值是 ． 考点 数列前n项和的求法 题点 并项求和法 答案 －76
解析 S15＝－4×7＋a15＝－28＋57＝29， S22＝－4×11＝－44，
S31＝－4×15＋a31＝－60＋121＝61， S15＋S22－S31＝29－44－61＝－76. 三、解答题
9．已知函数f(x)＝2x－3x－1，点(n，an)在f(x)的图象上，数列{an}的前n项和为Sn，求Sn. 解 由题得an＝2n－3n－1，
Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(2＋22＋…＋2n)－3(1＋2＋3＋…＋n)－n 2?1－2n?n?n＋1?＝－3·－n
21－2n?3n＋5?
＝2n＋1－－2.
2
10．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn. (1)求an及Sn；
1
(2)令bn＝2(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.
an－1
解 (1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.
??a1＋2d＝7，
因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以?
??2a1＋10d＝26，??a1＝3，
解得?所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，
??d＝2.
n?n－1?Sn＝3n＋×2＝n2＋2n.
2所以an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n. (2)由(1)知an＝2n＋1，
1111
所以bn＝2＝＝× 24an－1?2n＋1?－1n?n＋1?1?1－1?＝×?n， 4?n＋1??
111111所以Tn＝×(1－＋－＋…＋－) 4223nn＋111n
＝×(1－)＝， 4n＋14?n＋1?即数列{bn}的前n项和Tn＝
.
4?n＋1?
－
n
11．设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n1，n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn. 解 (1)由已知，得当n>1时，
an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22n＋1， an＝22n－1，
而a1＝2，符合上式，
所以数列{an}的通项公式为an＝22n－1. (2)由bn＝nan＝n·22n－1知
Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n－1，①
从而22·Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n＋1.② ①－②得(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1， 1
即Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]．
9
12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式．
2??S，n为奇数，
(2)令cn＝?n设数列{cn}的前n项和为Tn，求T2n.
??bn，n为偶数.解 (1)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q， 由b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3，
???q＋6＋d＝10，?d＝2，
得?解得? ???3＋4d－2q＝3＋2d，?q＝2，
所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝2n－1. (2)由a1＝3，an＝2n＋1得Sn＝n(n＋2)， 211则n为奇数时，cn＝＝－. Snnn＋2n为偶数时，cn＝2n－1，
所以T2n＝(c1＋c3＋…＋c2n－1)＋(c2＋c4＋…＋c2n)
??1??11??1－1??＝??1－3?＋?3－5?＋…＋?＋(2＋23＋…＋22n－1) ????2n－12n＋1??
2?1－4n?2n2＝1－＋＝＋(4n－1)．
2n＋11－42n＋13
1