第6页 共8页 高考宁德市高中毕业班最新大联考预测
数学（文科）试卷
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。本卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；
非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳酸笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．保持答题卡卡面的清楚，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交
回。
参考公式： 锥体的体积公式：
13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积、体积公式：24S r π=，343V r π=，其中r 为球的半径。
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}(){}2,20A x x
B x x x ==-，则A B = A. {}02x x B. {}0x x C. {}0x x ≤ D. R
2. 为i 虚数单位，则复数()1z i i =-在复平面内对应的点在
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 已知命题:1,lg 0P x x ≥≥?，则下列命题正确的是
A. :1,lg 0P x x
??≥
B. :1,lg 0P x x ??≥
C. :1,lg 0P x x ??≥≤
D. :1,lg 0P x x ??≥≤
4. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0
第6页 共8页 时，输入的x 的值为
A. 1
B. -2
C. 1或-1
D. 1或-2
5. 函数()
2log 1f x x =-的图像大致是 6. 在平面直角坐标系中有四个点；()()()10,02,01,
3,22A B C D ?? ???、、、，若向ABD ?内随机投掷一质点，则它落在ACB ?内的概率为
A. 12
B. 13
C. 14
D. 16
7. 不等式组220,0,01,x y x y -+≥??≤??≤≤?
表示的平面区域的面积是
A. 34
B. 1
C. 32
D. 2 8. 若抛物线22y px =的焦点与双曲线22
163
x y -=的右焦点重合，则p 的值为 A. 3 B. 6 C. 3 D. 23
9. 已知αβ、是不重合的平面，m n 、是不重合的直线，则下列命题正确的是
A. 若//,//,m n αα则//m n
B. 若,,m n n α⊥⊥则//m α
C. 若,,m m αβ⊥⊥则//αβ
D. 若//,,m n αβαβ??，则//m n
10. 设函数()()sin 0,02f x x ?ω?ω
???=+ ???的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为
A. ()sin 12f x x π?
?=+ ??? B. ()sin 26f x x π?
?=+ ???
第6页 共8页 C. ()sin 43f x x π??=+ ??? D. ()sin 26f x x π??=- ??? 11. 函数()x f x e ex =-的零点个数为
A. 4
B. 3 C . 2 D. 1 12. 已知函数()22f x x x =-+，对于正实数,a b ，有下列四个不等式：
①()2a b f f ab +??≥ ???
；②()222a b f f ab ??+≤ ???；③12ab f f a b ????≥ ? ? ?+????； ④()12f a f a ??--
≤- ???。其中一定成立的不等式是
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在答题卡的相应位置。
13. 直线30x y -=被圆()2211x y -+=截得的弦长为
14. 某校为了解教师使用多媒体进行教学的情况，随机
抽取20名授课教师，调查了他们上学期使用多媒体进行
教学的次数，结果如茎叶图所示。据此可估计该校上学
期教师使用多媒体进行教学的次数在[)15,25内的概率
为
15. 设ABC ?的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，
且3cos ,sin 45
B b A ==，则边长a = 16. 定义在N *上的函数()f x 表示x 的个位数，例如()()55,288f f '==。数列{}n a 中，122,3a a ==，当1n ≥时，()21n n n a f a a ++=?则2009a =
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程演算步骤。
17. （本小题满分12分）
第6页 共8页 已知向量()cos ,sin ,(cos ,cos)a x x b x ==，函数()21f x a b =?-
（I ） 求函数()f x 的解析式；
（II ） 求函数()f x 的最小正周期和最大值，并写出使函数取最大值时x 的集合。
18. (本小题满分12分)
一个多面体的直观图与三视图如图所示，P G 、分别是AF CB 、中点
（I ） 求此多面体的体积；
（II ） 求证：//PG ACE 平面
19. (本大题满分12分)
已知数列{}n a 的首项为2，点()1,n n a a +在函数2y x =+的图像上
（I ） 求数列{}n a 的通项公式；
（II ） 设数列{}n a 的前n 项之和为n S ，求12
31
111
n
S S S S +++???+的值。
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20. (本大题满分12分)
为了解某校学生数学竞赛的成绩分布，从该校参加数学竞赛的学生成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成频率分布直方图，从左到右各小组的小长
方形的高之比为1：2：2：20：5，最右边一组的频数是20，
请结合直方图的信息，解答下列问题；
（I ） 样本容量是多少？
（II ） 现用分层抽样的方程在该样本中抽取30个学
生的成绩作进一步调查，问成绩在120分到150
分的学生有几个？
（III ） 已知成绩在120分到150分的学生中，至少有
5个是男生，求成绩在120分到150分的学生
中，男生比女生多的概率。
21. (本大题满分12分)
已知函数()212f x ax Inx =
+ （I ） 若函数()f x 的图像在点()()
1,1f 处的切线与直线50x y +-=平行，求实数a
的值； （II ）
求函数()f x 的单调递增区间。