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22. (本大题满分14分)
已知椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1，离心率12
e =
，直线()():10l y k x k =-≠与椭圆E 交于不同的两点P Q 、 （I ） 求椭圆E 的方程； （II ）
求线段PQ 的垂直平分线在y 轴上的截距的取值范围； （III ） 试问：在x 轴上是否存在一个定点M ，使MP MQ ?为定值?若存在，求出这个
定点M 的坐标；若不存在，请说明
理由。
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2009年宁德市高三质检查
数学（文科）试题参考答案及评分标准
说明：
一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如 果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细 则。
二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程 度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答 有较严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。
1．B 2．A 3．B 4．A 5．B 6．C 7．A 8．B 9．C 10．B 11．D 12．D
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分。
13．1 14．310
15．5 16．8 三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
17．本题主要考查平面向量的数量积，两角和与差的三角函数公式、二倍角公式，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，满分12分。
解：
（I ）()21f x a b =?-
222(cos ,sin )(cos ,cos )1
2(cos sin cos )1
2cos 12sin cos cos 2sin 2x x x x x x x x x x x x
=?-=+-=-+=+………………………………………2分
即函数()f x 的解析式为()cos 2sin 2f x x x =+ ········································ 4分
（Ⅱ）()cos 2sin 2)4
f x x x x π=+=+ ·········································· 6分 所以函数()f x 最小正周期22
T ππ== ························································ 8分 当22(),42x k k Z πππ+=+∈即()8
x k k Z ππ=+∈时 ()f x
， ·
·············································································· 10分 ∴使函数取最大值的x 的集合为{|,}8
x x k k Z ππ=+∈ ·································· 12分 18．本题主要考查空间几何体的直观图、三视图，空间线面的位置关系等基础知识；考察空间想象能力及推理论证能力，满分12分。
第6页 共8页 解（I ）由三视图知这个多面体是一个水平放置的柱体，它的底面是边长为a 的正三角形，侧棱垂直于底面且长为a ··········································································· 2分
23AED S a ?∴=
····················································································· 3分 33AED V S AB a ?∴=?= ········································································· 5分 （Ⅱ）连结BE