四边形ABFE 是平行四边形，
∴BE 过点P 。
∴P 为BE 的中点，………………………………………8分 又G 是BC 的中点，
//PG EC ∴，
PG ?平面,AEC EC ?平面AEC
//PG ∴平面AEC …………………………………………12分
19．本题主要考等差数列、数列求和等基础知识：考查推理论证与运算求解能力；考查化归与转化思想，满分12分。
解（I ）点1(,)n n a a +在函数2y x =+的图象上，
12n n a a +∴=+
∴数列{}n a 是以首项为2公差为2的等差数列， ··········································· 2分 22(1)2n a n n ∴=+-= ············································································ 4分
（Ⅱ）(22)(1)2
n n S n n +==+ ·································································· 6分 1111(1)1
n S n n n n ==-++， ······································································ 8分 123111111111(1)()()2231
n S S S S n n ∴++++=-+-++-+…… ·························· 10分 1111
n n n =-=++···················································································· 12分 20．本题主要考查概率与统计的基础知识，考查运算求解能力及应用意识。
满分12分。
解：（I ）设样本容量为n ，则201222055
n =++++，所以120n = 所以样本的容量为120 ·············································································· 3分 （Ⅱ）设成绩在120分到150分的学生有x 个，
则3020120
x =，所以5x = ·········································································· 3分 （Ⅲ）设成绩在120分到150分的学生中，男生比女生多的事件记为A ，男生数与女生书记为数对（,x y ），则基本事件有：（5，15），（6，14），（7，13），（8，12），（9，
11），
（10，10），（11，9），（12，8），（13，7），（14，6），（15，5），（16，4），（17，
3），
（18，2），（19，1），（20，0），共16对 ··············································· 9分
第6页 共8页 而事件A 包含的事件有：（11，9），（12，8），（13，7），（14，6），（15，5），（16，
4），
（17，3），（18，2），（19，1），（20，0）共10对。 所以105()168P A == ················································································· 12分 21．本题主要考查利用导数研究函数的性质，考查运算求解能力及数形结合思想。满分12分。