数学实验基础知识整理
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差分方程和数值微分实验 ....................................................................................................................................................... 4
1.1 差分方程的基本定义 ................................................................................................................................................ 4 1.2 一阶线性常系数差分方程 ........................................................................................................................................ 4 1.3高阶线性常系数差分方程 ......................................................................................................................................... 4 1.4 线性常系数差分方程组 ............................................................................................................................................ 5 1.5 非线性差分方程 ........................................................................................................................................................ 5
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1 插值与拟合 ................................................................................................................................................................... 6
1.1 插值与拟合的基本概念 .................................................................................................................................... 6 1.2 三种插值方法 .................................................................................................................................................... 6 2 数值积分 ....................................................................................................................................................................... 8
2.1 数值积分的基本思路 ........................................................................................................................................ 8
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常微分方程的初值问题 ................................................................................................................................................. 10 2.初值问题的数值解法 .................................................................................................................................................. 10
2.1 欧拉方法 .......................................................................................................................................................... 10 2.2 龙格-库塔方法 ................................................................................................................................................. 11 常微分方程组和高阶方程初值问题的数值方法 ................................................................................................. 11 2.3 龙格-库塔方法的MATLAB实现 ..................................................................................................................... 12 2.4 算法的收敛性、稳定性分析
.......................................................................................................................... 12 刚性现象与刚性方程 ............................................................................................................................................. 13
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线性代数方程组的一般形式和解法 ............................................................................................................................. 13 2.求解线性代数方程组的直接法 .................................................................................................................................. 13
2.1 高斯消元法 ...................................................................................................................................................... 13 2.2 LU分解 .............................................................................................................................................................. 14 2.3 解的误差分析P95 ........................................................................................................................................... 14 3.求解线性代数方程组的迭代法 .................................................................................................................................. 15
3.1 雅可比迭代法 .................................................................................................................................................. 15 3.2 高斯-赛德尔迭代法 ......................................................................................................................................... 15 3.3 迭代法的收敛性和收敛速度 .......................................................................................................................... 15 3.4 超松弛迭代 ...................................................................................................................................................... 16 4.超定线性代数方程组的最小二乘解 .................................................................................................................. 16 4.1 超定线性方程组的概念 .................................................................................................................................. 16 4.2 最小二乘准则 .................................................................................................................................................. 16 4.3 最小二乘解 ...................................................................................................................................................... 16 4.4 基函数的选取 .................................................................................................................................................. 17