ABC ss 5s 6
系数比较得到：A+B+C=0 11A+6B+5C=0 30A=13
得到：A=13/30=0.433;B=-13/5=-2.6;C=13/6=2.1667
0.4332.62.1667
Xo(s)
ss 5s 6
部分分式展开：Xo(s)
拉氏反变换：xo(t) 0.433 2.6e 5t 2.1667e 6t
3-4
解：闭环传递函数为： (s)
G(s)44
2
1 G(s)s 5s 4(s 1)(s 4)
1 s
（1）单位阶跃函数的拉氏变换：Xi(s) Xo(s) (s)Xi(s)
4
s(s 1)(s 4)
ABC ss 1s 4
系数比较得到：4A+3B=0 A-3C=0 A=1
得到：A=1，B=-4/3,C=1/3
14/31/3
Xo(s)
ss 1s 4
部分分式展开：Xo(s)
拉氏反变换：xo(t) 1 4/3e t 1/3e 4t （2）法一、利用微分关系，把结果（1微分）
法二、单位脉冲函数的拉氏变换：Xi(s) 1
Xo(s) (s)Xi(s)
4
(s 1)(s 4)AB s 1s 4
部分分式展开：Xo(s) 系数比较得到：A+B=0 4A+B=4 得到：A=4/3,B=-4/3
4/34/3
Xo(s) s 1s 4
拉氏反变换：xo(t) 4/3e t 4/3e 4t
3-6
2 nG(s)1
解：闭环传递函数为： (s) 2 2
2
1 G(s)s s 1s 2 ns wn
得到：wn 1rad/s; 0.5 相位移： 2
3
3
时间响应各参数：tr
n
22
/3
0.5
2
2.4s
tp
n
ln
0.5
2
3.6s
ts
n
2
ln0.02
8s
1 0.5
0.5
Mp e N
100% e
1 0.52
16.3%
2 2
2 0.52 1.1
0.5
3-7
解：1)求闭环传递函数 (s)
G(s)K
2
1 G(s)H(s)s (1 KKh)s K
n2 K
二阶振动环节：
2 n 1 KhK
n K
得到：
1 KKh 2K
1 2
2)求结构参数
最大超调量Mp e / 得到： 0.456 峰值时间tp
0.2
n
2
1
得到： n 3.53 3)求K，Kh 代入1)得到：
K 12.46Kh 0.178
4)利用结构参数求其它时域指标 调整时间ts
ln
n
2.48(s)(取 ＝0.02)
上升时间tr
2/
n
2
0.65(s)
3-8
解：闭环传递函数 (s)
2
G(s)K
2
1 G(s)H(s)s 34.5s K
n K;2 n 34.5 1)K＝200： n 14.4, 1.22
此时，系统为过阻尼系统，为两个惯性环节串联，无振荡动态参数。 2)K＝1500，得到： n 38.73, 0.44 最大超调量Mp
峰值时间tp
e
/1 2
0.214
n
ln
2
0.09(s)
调整时间ts
n
0.087(s)(取 ＝0.05)
上升时间tr
2/
n
2
0.058(s)
3 2
振动次数N 0.975(次)
2 3)K＝13.5，得到： n 3.67, 4.7
此时，系统为过阻尼系统，为两个惯性环节串联，无振荡动态参数。
4)对于二阶系统传递函数化为标准形式后，只要 n不变，系统调整时间ts不变；随着 n增大，过渡过程在缩短（tp,tr），但总过渡时间（调整时间ts）不变；而随着 的减小，振动幅度在加剧，振动次数N、超调量Mp都在加大。
3-8
解：闭环传递函数 (s)
G(s)5K
2
1 G(s)H(s)s 34.5s 5K
n 5K;2 n 34.5 1)K＝200： n 31.6, 0.55 最大超调量Mp e
峰值时间tp
/ 2
2
0.13
n
ln
2
0.12(s)
调整时间ts
n
0.175(s)(取 ＝0.05)
上升时间tr
2/
n
2
0.037(s)
3 2
振动次数N 0.73(次)
2 2)K＝150，得到： n 86.6, 0.20
依次得到的动态性能指标：0.54,0037s,0.175s,0.02s,2.34。 3)K＝13.5，得到： n 8.2, 2.1
此时，系统为过阻尼系统，为两个惯性环节串联。
4)对于二阶系统传递函数化为标准形式后，只要 n不变，系统调整时间ts不变；随着 n增大，过渡过程在缩短（tp,tr），但总过渡时间（调整时间ts）不变；而随着 的减小，振动幅度在加剧，振动次数N、超调量Mp都在加大。
3-9
解：开环传递函数为：G(s) 单位反馈系统的：H(s)=1 位置稳态误差系数为：Kp
20
(0.5s 1)(0.04s 1)
limG(s) 20
s 0
s 0
速度稳态误差系数为：Kv limsG(s) 0 加速度稳态误差系数为：Ka lims2G(s) 0
s 0
单位阶跃输入的稳态误差：ess
111
0.0476
H(0)1 Kp1 20
单位速度输入的稳态误差：ess
11
H(0)Kv
11
H(0)Ka
单位加速度输入的稳态误差：ess
3-10
2 n
解：开环传递函数Gk(s) ，此系统为I型系统。
s(s 2 n)
KP limGk(s)
s 0
稳态误差系数：KV limsGk(s)
s 0s 0
n
2
Ka lims2Gk(s) 0
1) 单位阶跃输入稳态误差：e( )
1
0
1 Kp
12 Kv n
2) 单位速度输入稳态误差：e( )
3）单位加速度输入稳态误差；e( ) 1/Ka 法二：ess limsE(s) lims (s) limsXi(s)/1 Gk(s)
s 0
s 0
s 0
3-11
解：开环传递函数Gk(s)
100
，此系统为I型系统。
s(0.1s 1)
KP limGk(s)
s 0
1) 稳态误差系数KV limsGk(s) 100
s 0
Ka lims2Gk(s) 0
s 0
2) 输入信号为阶跃信号、速度信号和加速度信号的组合，它们的系数分别为：
A a0;B a1;C a2
根据信号线性叠加的原理，系统的稳定误差为：