3）解：a）典型环节：放大环节：50 二阶积分：1/(jw)2
惯性环节：转折频率w1 0.1 1 10 1 二阶振动环节：转折频率w2 1 1 100
b）在博德图上标出w1，w2 c）对数幅频特性：
L( ) 20lg50 20lgw2 20lg (10 )2 20lg(1 w2)2 w2
d）低频渐近线（w<w1）：斜率为-40dB/dec，
取w 0.01 1 10 2，L(w) 20lg50 20lg1 10 4 114dB e）w1～w2渐近线：斜率为－60dB/dec f）w2～渐近线：斜率为－100dB/dec 4)解：传递函数标准形式G(s)
20(5s 1)
s2(10s 1)
a）典型环节：放大环节：20 二阶积分：1/(jw)2
惯性环节：转折频率w1 0.1 1 10 1 一阶积分环节：转折频率w2 0.2 2 10 1 b）在博德图上标出w1，w2 c）对数幅频特性：
L( ) 20lg20 20lgw2 20lg (10 )2 20lg (5w)2
d）低频渐近线（w<w1）：斜率为-40dB/dec，
取w 0.01 1 10 2，L(w) 20lg20 20lg1 10 4 106dB e）w1～w2渐近线：斜率为－60dB/dec f）w2～渐近线：斜率为－40dB/dec
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尼氏判据的关键：含零极点（积分环节）的，需作辅助线（从起点（w＝0）逆时针延伸到正实轴），包围或穿越时，逆时针为正，顺时针为负。 解：
1)正实部根数q＝0，包围（－1，j0）点次数P＝－1，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝－1，P≠ q或≠q/2，闭环系统不稳定。
2) 正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝0，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝0，P＝q或N＝q/2，闭环系统稳定。
3) 正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝－1，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝－1，P≠ q或≠q/2，闭环系统不稳定。
4) 正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝0，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝0，P＝q或N＝q/2，闭环系统稳定。
5) 正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝－1，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝－1，P≠ q或≠q/2，闭环系统不稳定。
6) 正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝0，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝1－1＝0，P＝q或N＝q/2，闭环系统稳定。
7) 正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝0，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝1－1＝0，P＝q或N＝q/2，闭环系统稳定。
8) 正实部根数q＝1，包围（－1，j0）点次数P＝1，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝1/2，P=q或N=q/2，闭环系统稳定。
9) 正实部根数q＝1，包围（－1，j0）点次数P＝0，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝0，P≠ q或≠q/2，闭环系统不稳定。
10) 正实部根数q＝1，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝－1，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝－1，P≠ q或≠q/2，闭环系统不稳定。
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解：开环频率特性G(jw)
Kv
ww
jw[1 ()2 j0.4]
wnwn
系统为最小相位系统，正实部根数q＝0，含一积分环节，稳定裕量为0时，
系统临界稳定。
即相角裕量为0： (wc) 1800 (wc) 0
0.4w/wn
1800 得到： (wc) 900 w1 ()2
wn得到：1 (
w2
) 0，得到：w wn 90rad/s wn
w1 (
w22
)] (0.4w/wn)2wn
Kv
幅值裕量Kg
1
A(wg)
36 Kv
令临界幅值裕量为1，得到：Kv 36 所以：当Kv 36时，系统是稳定的。
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