圆的外切等腰梯形的中位线等于腰长．
C D
七、弦切角定理：
B
1 ．弦切角概念：
理解体弦切角要注意两点：①角的顶点在圆上；②角的一边是过切点的弦，角的边一边是以切点为端
点的一条射线．
2 ．弦切角定理：
弦切角等于它所夹的弦对的圆周角，
该定理也可以这样说： 弦切角的度数等于它所夹弧的度数的一半．
3 ．弦切角定理的推论：
推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角相等．
C
八 与比例线段相关的定理（了解）
1．相交弦定理及其推论：
A
P （ 1）定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．
B
D
如图， AB ，CD 相交余 E ，则 A E · EB=C E · DE
C
（ 2），推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成
A
P ·
B
O
的两条线段的比例中项．如上右图，有
A E ·EB=C E 2 成立
D
2，切割线定理及其推论
B
（ 1） 定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆
A
·O
如上左图， PT 切⊙ O,PAB 是⊙ O 的一条
·
交点的两条线段长的比例中项．
P
割线，则有 PT 2 =PA · PB 成立．
T
（ 2） 推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点
B
的两条线段长的积相等．
A
如上右图，有 PA ·PB=PC · PD 成立．
P
C
D
九 圆中的相关计算
1． 弧长公式：半径为
R 的圆，其周长是 2 R ，将圆周分成 360 份，每一份弧就是
1o 的弧， 1o 弧的弧长 应是圆周长的
1 ，而为 2R
R ，因此， n o
的弧的弧长就是 n R
，于是得到公式：
360
360
180
180
l
n R
(l 代表弧长 ) 。
180
2． （ 1）扇形的定义：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形（如图）
。
（ 2）扇形的周长：OA
OB l AB 2R l AB
（ 3）扇形的面积：如图，阴影部分的面积即为扇形 OAB 的面积。
S 扇形 = n R 2
，n
(R 为半径
为扇形圆心角的度数 )
360
由上面两公式可知 S
n R21
扇形=lR ．可据已知条件灵活选用公式。
3602
O
·
3．弓形的面积
A B
A B
·
O
·O
A
m
B
m
（ 1）由弦及其所对的劣弧组成的图形，S
弓形=S
扇形
-S。
△ OAB
（ 2）由弦及其所对的优弧组成的弓形，S 弓形=S
扇形+S△OAB。十．两圆的位置关系：
1圆与圆的位置关系
外离外切相交
R
r R
r R r
图形d
··O·1·O··
O1O2O21O2公共点0 个 1 个 2 个
d、r 、R 的关系d>R+r d=R+r R-r<d<R+r
外公切线 2 条 2 条 2 条
内公切线 2 条 1 条0 条
2．两圆连心线的性质
（1）如果两圆相切 , 那么切点位于这两个圆的连心线上．
（2）相交两圆的连心线垂直平分这两个圆的公共弦．
3．两圆的公切线
（ 1）与两圆都相切的直线, 叫做这两个圆的公切线, 两个圆在公切线的同旁
时内切内含
O2r R O1
r ··
··
O1
R
O2
1 个0 个
d=R-r d<R-r 1 条0 条
0 条0 条
,这条公切线叫做这两个圆的
外公切线 ; 两个圆在公切线的两旁时, 这条公切线叫做这两个圆的内公切线; 公切线上两个切点间的距离,叫做这条公切线( 段 ) 的长 ;
（ 2）两圆的两条外公切线长相等;
（3）两圆的两条内公切线长相等，且交点位于这两个圆的连心线上；
（4）两圆相切可以运用于弧与弧的平浓连接．
考点扫描归纳
1角度的计算
1．（年山东省青岛市）如图，点A、B、C在⊙ O上，若∠ BAC = 24°，则∠ BOC=°．
、年安徽省
B 卷．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧
(
图中的弧AB
)
，点
O
是这段弧的圆心，
C
是
2 ()13
弧AB上一点， OC⊥ AB，垂足为 D， AB =300m， CD=50m ，则这段弯路的半径是m．、（福建德化）如图，点、在⊙ O 上，且，则圆周角BAC 等于（）
3 B C BO=BC
A． 60B． 50C． 40D． 30A
B
C
O
A·
O
B
C
第1题图
第2题图第 3题图
．年北京崇文
)AB 是圆
O
的直径， CD 是圆
O
的弦，DAB
=48 ,
则ACD
=
．
4 (
5
AB 于 E，若B60，则A度．
．（年门头沟区）如图， CD
A
O
第 5 题C
B
第 4题图6题图
6.（年重庆潼南县）如图，已知 AB 为⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上 , ∠ C=15°,则∠ BOC 的度数为（）
A．15° B.30 ° C.45 ° D ．60°
7.( 年兰州市 ) 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各
顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有
A．4个B． 3 个C． 2 个D． 1 个
8. （年安徽中考）如图，△ABC 内接于⊙ O，AC是⊙ O 的直径，∠ ACB ＝ 500，点 D 是 BAC 上一点，
则∠ D＝ _______________
A
O
B C
第 8 题第 9 题第 10题