（2）若 cos ∠ PCB= 5
，求 PA的长 .
5
12．（年山东省济宁市）如图，AD为ABC 外接圆的直径，AD BC ，垂足为点 F ，ABC 的平分线交
AD 于点 E，连接 BD，CD .
(1)求证： BD CD ；
(2)请判断 B ， E ，C三点是否在以 D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由.
A
E
B
C
F
D
(第 19 题)
13、（年宁波）如图，AB是⊙O的直径，弦DE 垂直平分半径 OA，C 为垂足，弦 DF 与半径 OB 相交于点P，
连结 EF、 EO，若DE 2 3，DPA 45。
（ 1）求⊙ O 的半径 ;
D （ 2）求图中阴影部分的面积。
y C O P B
F
E
第 13题
3圆与多边形
1.（年山东省济南市）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口 a 的值应是（）
A ．23cm B．3 cm
C．2
3cm D． 1cm
3
A H
2. （年台湾省）如图(2)，有一圆内接正八边形ABCDEFGH ，若△ ADE
的面积为10，则正八边形ABCDEFGH 的面积为B G
(A) 40(B) 50
C F
(C) 60(D) 80。
D E
3（年毕节地区）如图 ,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为图 (2) 16cm2,则该半圆的半径为（）
A.(45)cm
B.9 cm
C.4 5 cm
D. 6 2 cm
4.(年兰州市 )如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为
A．2 B ．3C．3
D．
23
5 ． (年安徽省芜湖市)一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是
__________ ．
6．（山东德州）粉笔是校园中最常见的必备品．图 1 是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50 支．图 2是它的横截面（矩形 ABCD ），已知每支粉笔的直径为12mm，由此估算矩形 ABCD 的周长约为 _______ mm． ( 3 1.73，结果精确到 1 mm)A D
B C
第6题图1第6题图2
7．（浙江省喜嘉兴市）如图，已知⊙ O的半径为1，PQ是⊙ O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，
所有正三角形都关于 PQ 对称，其中第一个△ 1 1 1 的顶点 1 2 2 2
2
是
A B C
A 与点 P 重合，第二个△
A BC
的顶点 A
B 1
C 1 与 PQ 的交点，?，最后一个△ A n B n C n 的顶点 B n 、C n 在圆上．
（ 1）如图 1，当 n ＝ 1 时，求正三角形的边长
1
a ；
（2）如图 2，当 n ＝2 时，求正三角形的边长 a 2；
（3）如题图，求正三角形的边长
a n （用含 n 的代数式表示） ．
4 弧长与面积的相关计算
．（年福建省晋江市） 已知圆锥的高是
30cm ，母线长是 50cm ，则圆锥的侧面积是
.
1
2、（福建德化） 已知圆锥的底面半径是 3cm ，母线长为 6cm ，则侧面积为
2
________cm ．（结果保留 π）
3、已知圆锥的底面半径为 3，侧面积为 15 ，则这个圆锥的高为 ▲ 4.（年台湾省） 如图 (十三 )，扇形 AOB 中， OA =10 ， AOB=36 。若固定
顺时针方向旋转，得一新扇形 A ’O ’B ， 其中 A 点在 O'B 上，
如图 (十四 )所示， 则 O 点旋转至 O ’点所经过的轨迹长度为
A
(A) (B) 2
(C) 3
(D)4 。
O
B
图(十三 )
B
点，将此扇形依 O ’
A
A ’
O
B
图 (十四)
5.( 福建泉州市惠安县 ) 已知圆锥的底面半径是 3，母线长是 4，则圆锥的侧面积是
.
6. (年兰州市 ) 现有一个圆心角为 90 ，半径为
8cm
的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽
略不计） . 该圆锥底面圆的半径为
A ． 4cm
B
． 3cm
C
． 2cm
D
． 1cm
7. （年广东省广州市） 一个扇形的圆心角为 90°．半径为 2，则这个扇形的弧长为 ________． (结果保留 ) 8.（年四川省眉山市） 已知圆锥的底面半径为
4cm ，高为 3cm ，则这个圆锥的侧面积为
__________cm 2．
9.（年福建省晋江市）
已知圆锥的高是 30cm ，母线长是 50cm ，则圆锥的侧面积是
.
10. ( 年浙江省绍兴市 ) 水管的外部需要包扎, 包扎时用带子缠绕在管道外部. 若要使带子全部包住管道
且不重叠（不考虑管道两端的情况）, 需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面 ABCD 时的∠ ABC, 其中 AB 为管道侧面母线的一部分）. 若带子宽度为1, 水管直径为2, 则的余弦值为.
11．（江苏泰州， 12， 3 分）已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为cm（结果保留）．
12．（年山东省济宁市）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1
圆周的一个扇形，将留下的扇形围成3
一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为
A ．6cm
B ．3 5 cm C．8cm D．5 3 cm
13.（珠海）如图，⊙ O的半径等于 1，弦 AB和半径 OC互相平分于点 M.求扇形 OACB的面积（结果保留π）
14、 (年滨州 ) (本题满分8 分 )如图，已知AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，且 AB=12 ， BC=6．
(1)求cos BAC
的值；
(2)如果 OD ⊥AC ，垂足为 D ，求 AD 的长；
(3)求图中较大阴影部分的面积是较小阴影部分的面积的几倍(精确到 0.1) ．
15．（年浙江台州市）如图，菱形 ABCD 中， AB=2 ，
∠ C=60° , 菱形 ABCD 在直线 l 上向右作无滑动的翻滚，
C
B
每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过 36 次这
O
D A l
(第 15 题)
样的操作菱形中心 O 所经过的路径总长为． (结果保留π )
16.（年山东省济南市）如图，四边形OABC 为菱形，点
⌒O
A 、2
B C 在以点 O 为圆心的EF上，若 OA=1，∠ 1=∠ 2，1
则扇形 OEF 的面积为（）F E
πππ2πC