h F心 两轨道连线倾角为 ，tan
dmg
vh
F心 mg而F心 0m v0为转弯时速率
dr2v0hrhrgh2
g v0 ∴ g v0 drdd
2
转弯时速率为
hrg
则外力的合力恰好等于向心力，若v v0则外力的合力小于向心d
力，要做离心运动火车向外侧翻倒，滑动，火车对外侧轨道有沿转弯半径向外的压力，火车不能过最高点的条件：v
。 gR（实际上球还没有到达最高点就脱离了轨道）
②物体支撑小球（杆，管壁）：
如图所示，因杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力，所以小球能过最高点的条件是v 0。
【解题方法指导】
本单元知识应用的过程中，常犯的错误主要表现在：对物体做圆周运动时的受力情况不能做出正确的分析，特别是物体在水平面内做圆周运动，静摩擦力参与提供向心力的情况；对牛顿运动定律、圆周运动的规律及机械能守恒定律等知识内容不能综合地灵活应用，如对于被绳（或杆、轨道）束缚的物体在竖直面的圆周运动问题，由于涉及到多方面知识的综合，表现出解答问题时顾此失彼。
例题1、如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。（假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动）
解析：
该题要求理解圆周运动中线速度、角速度和向心加速度的关系，又要理解和掌握同一轮子上的不同点在转动时角速度相等；用同一条皮带相连的两个轮子，当皮带不打滑时，这两个轮子与皮带相连的边缘点的线速度大小相等。
大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v=2πnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮间和轮轴的原理相同，两轮上各点的转速相同。
由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1∶n2=2∶175。
例题2、汽车与路面之间的动摩擦因数 0.4，转弯处弯道半径为R 4m，g取
10m/s2。
（1）若路面铺成水平的，汽车转弯时速度不能超过多大？
（2）若路面铺成外侧高内侧低的坡面，倾角为 5.7 ，汽车以多大速度转弯，与路面无摩擦。
解析：路面是水平的，汽车转弯，向心力沿水平方向。摩擦力做向心力，速度最大摩擦也最大。
v
∴ mg m1
R
v1
Rg 0.4 4 10 4m/s
2
若弯路是坡面，且车与路面无侧向摩擦力
v1
则mgtan m2 v2 Rgtan 4 10 2m/s
R10
2
【考点突破】
【考点指要】
匀速圆周运动是曲线运动中最简单、最基本的一种运动，它的知识在以后的学习中经常应用，在历年的高考中也经常考查到，所以它不仅是学生学习的重点和难点，也是高考的热点，2005年北京理综23题、2004年全国理综Ⅳ20题均就本知识点出题，天体运动、电磁场中的圆周运动是近期出题的方向。
解决圆周运动问题，一要把握线量和角量的联系，二要建立所需要的向心力与实际提供向心力的力间的联系。竖直圆周运动过程的求解通常结合能量知识，求解向心力问题认清轨
，c点和d点分
A错；同样可a点向心加
d，D正确。本
题正确答案C、D。
点评：处理皮带问题的要点为：皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相同。
例题2、如图所示，杆长为l，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F
1
mg，求这时小球的瞬时速度大小。 2
解析：小球所需向心力向下，本题中F 能向下。
1
mg mg，所以弹力的方向可能向上也可2
mv2
（1）若F向上，则mg F ，v
l
gl； 2
mv23gl
（2）若F向下，则mg F ，v
l2
点评：本题是杆连球绕轴自由转动，根据机械能守恒，还能求出小球在最低点的即时速
度。
【达标测试】
1、如图锥形圆筒内壁是光滑的，壁上有两个小球P和Q，它们的质量相同，各自在不同的水平面内做匀速圆周运动，可以判定，它们的线速度vP______vQ；角速度
P_______ Q；向心加速度aP_______aQ；它们对筒壁的压力NP_______NQ。（填大于，
小于或等于）。
2、图中，M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒半径比R小的多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空。两筒以相同的角速度 绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动。设从M筒内部可以通过窄缝S（与M筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒，从S处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上。如果R、v1和v2都不变，而ω取某一合适的值则（ ）
A. 有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上
B. 有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与S缝平行的窄条上 C. 有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某处如b处和c处与S缝平行的窄条上
D. 只要时间足够长，N筒上将到处都有微粒
3、如图，水平转盘上放有质量为m的物体，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的 倍。求：
（2）木块所受的合力？
（3）绳子所受的拉力？
6、一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足关系式是__________。
7、质量为2m和m的小球分别固定在长为l的轻杆两端，轻杆绕过中点的水平轴匀速转动。若轻杆转动中对轴的作用力最小为零，求对轴作用力的最大值。
8、如图，露天娱乐场空中列车是由许多完全相同的车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R的空中圆形光滑轨道，若列车全长为l（l 2 R），R远大