杨浦区2011学年度高三学科测试
数学试卷（文科） 2011.12.
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接
填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
2n
1．计算：lim 1
n n 3
2．不等式
x
0的解集是 ． x 1
3．若全集U R，函数y 3x的值域为集合A，则CUA .
4．若圆锥的母线长l 5(cm)，高h 4(cm)，则这个圆锥的体积等于cm3. 5．在(x
14
)的二项展开式中，x2的系数是. x
2
6．若y f x 是R上的奇函数，且满足f x 4 f x ，当x 0,2 时，f x 2x 则f 7 .
x2x 1
7．若行列式 1，则x ．
21
8．在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品．恰含1件二等品 的概率是（结果精确到0.01）
9．某学校对学生进行该校大型活动的知晓情况分层抽样调查．若该校的高一学生、高二学 生和高三学生分别有800人、1600人、1400人．若在高三学生中的抽样人数是70，则在 高二学生中的抽样人数应该是
10.根据如图所示的某算法程序框图，则输出量y与输入量x之间满足的关系式是 ．
11.若直线l:ax by 1与圆C:x2 y2 1相切， 则a b ．
2
2
x2
y2 1上的动点，定点A的坐标为(2,0)， 12.若点P是椭圆9
则|PA|的取值范围是 ．
13.已知x 0,y 0且
21
1,若x 2y m2 2m恒成立,则实数m的 xy
取值范围是 ．
x
14.设函数f(x) log22 1的反函数为y f 1(x)，若关于x的方程
f 1(x) m
在f(x)[1,2]上有解，则实数m的取值范围是
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.
15．下列函数中，既是偶函数，又是在区间 0, 上单调递减的函数为 ( )．
1
A f x x. B f x x3. C f x lg. D f x cosx.
x
n
16．若等比数列 an 前n项和为Sn 2 a，则复数z
i
在复平面上对应的点位于 a i
( )．
A 第一象限 . B 第二象限 . C 第三象限 . D 第四象限 .
17．“a 1”是“函数f x x a在 3, 上单调增函数”的 ( )．
A 充分非必要条件. C 充要条件.
B 必要非充分条件. D 既非充分也非必要条件.
x2y2
1的左、右焦点，点A在双曲线C上，点M的坐18．若F1,F2分别为双曲线C:
927
标为(2，0)，AM为 F1AF2的平分线．则AF2的值为 ( )．
A 3 . B 6. C 9. D 27.
定区域内写出必要的步骤 .
三．解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规
19．（本题满分12分）
已知在正四棱锥P－ABCD中（如图），高为1 (cm)，其体积为4 (cm3)， 求异面直线PA与CD所成角的大小.
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分， 第2小题满分7分 ．
B
C
B、C的对边分别为a、b、 在 ABC中，角A、且满足 2b c cosA acosC 0. c，
1. 求角A的大小； 2. 若a
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
若函数y f x ，如果存在给定的实数对 a,b ，使得f a x f a x b 恒成立，则称y f x 为“ 函数” .
1. 判断下列函数，是否为“ 函数”，并说明理由； ①f x x ② f x 2
x
3， ABC面积为
33
，试判断 ABC的形状，并说明理由. 4
2. 已知函数f x tanx是一个“ 函数”，求出所有的有序实数对 a,b .
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小 题满分7分.
已知 ABC的三个顶点在抛物线 :x2 y上运动， 1.求 的准线方程；
2.已知点P的坐标为 2,6 ，F为抛物线 的焦点,求 AF的最小值， 并求此时A点的坐标；
3.若点A在坐标原点，BC边过定点N 0,1 , 点M在BC上，且 0， 求点M的轨迹方程.
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小 题满分9分.
已知函数f x
3x
，数列 an 满足a1 1，an 1 f an ,n N , 2x 3
1. 求a2，a3，a4的值； 2. 求证：数列
1
是等差数列； a n
3. 设数列 bn 满足bn an 1 an n 2 ，b1 3,Sn b1 b2 bn， 若Sn
m 2011
对一切n N成立，求最小正整数m的值. 2
一．填空题（本大题满分56分） 2011.12.31 1. 1；2. 理 2,1 ，文 0,1 ； 3. 理 , 1 ，文 ,0 ；4. 12 ；5. 理 14，
x 2,x 1 2fx 文4；6.；7.理0，文1；8.理0.35，文0.30； 9. 80；10. ； x
2,x 1
11.理 P在圆外，文1；12. 理 4,2 ，文
2 13
,5 ；13. 理 log2,log2 ，文
2
3 4,2 ； 14. 理49，文
log12
3
,log3
25
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题 15. C ； 16. A ； 17. A ； 18.B；
三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题
19. 【解】 设异面直线PA与CD所成角的大小 ， 底边长为a,
则依题意得
13
a2
1 4 故a 23 ， AC 6 PA 2
62
7 CD∥AB，故直线PA与AB所成角的大小 为所求 cos
217
21
7
． （其他解法,可根据上述【解】的评分标准给分） 20.理: （1）【解1】.
由 得 0 ，故 2b c cosA acosC 0, 由正弦定理得 2sinB sinC cosA sinAcosC 0 5 4分 7分