( )
A ．(－2,7)
B ．(－6,21)
C ．(2，－7)
D ．(6，－21)
答案 B
解析 BC →＝3PC →＝3(2PQ →－PA →)
＝6PQ →－3PA →＝(6,30)－(12,9)
＝(－6,21)．
3．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb)∥c ，则λ等于( ) A.14B.12C ．1D ．2
答案 B
解析 ∵a ＋λb ＝(1＋λ，2)，c ＝(3,4)， 且(a ＋λb)∥c ，∴1＋λ3＝24，∴λ＝12，故选B. 4．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m ，使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m 等于
( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
答案 B
5.如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP →＝xOA →＋yOB →，且BP →＝2PA →，则( )
A ．x ＝23，y ＝13
B ．x ＝13，y ＝23
C ．x ＝14，y ＝34
D ．x ＝34，y ＝14
答案 A
解析 由题意知OP →＝OB →＋BP →，又BP →＝2PA →，所以OP →＝OB →＋23BA →＝OB →＋23(OA →－OB →)＝23OA →＋13OB →，所以x
＝23，y ＝13.
6．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b) (ab≠0)共线，则1a ＋1b 的值为________．
答案 12
解析 AB →＝(a －2，－2)，AC →＝(－2，b －2)，
依题意，有(a －2)(b －2)－4＝0，
即ab －2a －2b ＝0，所以1a ＋1b ＝12.
7．已知向量OA →＝(1，－3)，OB →＝(2，－1)，OC →＝(k ＋1，k －2)，若A ，B ，C 三点能构成三角形，则实
数k 应满足的条件是________．
答案 k≠1
8．已知A(－3,0)，B(0，3)，O 为坐标原点，C 在第二象限，且∠AOC ＝30°，OC →＝λOA →＋OB →，则实数
λ的值为________．
答案 1
解析 由题意知OA →＝(－3,0)，OB →＝(0，3)，
则OC →＝(－3λ，3)，
由∠AOC ＝30°知，以x 轴的非负半轴为始边，OC 为终边的一个角为150°，
∴tan150°＝3－3λ
，即－33＝－33λ，∴λ＝1. 9．已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a ，b)．
(1)若A 、B 、C 三点共线，求a 、b 的关系式；
(2)若AC →＝2AB →，求点C 的坐标．
解 (1)由已知得AB →＝(2，－2)，AC →＝(a －1，b －1)．
∵A 、B 、C 三点共线，∴AB →∥AC →，
∴2(b －1)＋2(a －1)＝0，即a ＋b ＝2.
(2)∵AC →＝2AB →，∴(a －1，b －1)＝2(2，－2)，
∴????? a －1＝4b －1＝－4，解得?????
a ＝5
b ＝－3， ∴点C 的坐标为(5，－3)．
10．已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP →＝OA →＋tAB →，试问：
(1)t 为何值时，P 在x 轴上？在y 轴上？在第三象限？
(2)四边形OABP 能否成为平行四边形，若能，求出相应的t 值；若不能，请说明理由．
高考模拟复习试卷试题模拟卷
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【考情解读】
1.考查指数函数的求值、指数函数的图象和性质；
2.讨论与指数函数有关的复合函数的性质；
3.将指数函数与对数函数、抽象函数相结合，综合考查指数函数知识的应用． 【重点知识梳理】
1．根式的性质 (1)(n a)n ＝a. (2)当n 为奇数时n an ＝a.
当n 为偶数时n an ＝{ a a≥0
－a a<0.
2．有理数指数幂
(1)幂的有关概念
①正整数指数幂：an ＝a·a·…·a n 个 (n ∈N*)．
②零指数幂：a0＝1(a≠0)．
③负整数指数幂：a －p ＝1ap (a≠0，p ∈N*)．
④正分数指数幂：a m n ＝n am(a>0，m 、n ∈N*，且n>1)．
⑤负分数指数幂：a －m n ＝1a m n ＝1n am
(a>0，m 、n ∈N*，且n>1)．
⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．
(2)有理数指数幂的性质
①aras ＝ar ＋s(a>0，r 、s ∈Q)；
②(ar)s ＝ars(a>0，r 、s ∈Q)；
③(ab)r ＝arbr(a>0，b>0，r ∈Q)．
3．指数函数的图象与性质
y ＝ax a>1 0<a<1 图象
定义域 (1)R
值域 (2)(0，＋∞)
性质 (3)过定点(0,1)
(4)当x>0时，y>1；
x<0时，0<y<1
(5)当x>0时，0<y<1； x<0时，y>1 (6)在(－∞，＋∞)上是增函数 (7)在(－∞，＋∞)上是减函数
【高频考点突破】
考点一 指数幂的运算
例1、 (1)计算：(124＋223)12－2716＋1634－2×(8－23)－1；
(2)已知x 12＋x －12＝3，求x2＋x －2－2x 32＋x －32－3
的值．
【探究提高】
根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又有负指数．
【变式探究】计算下列各式的值：
(1)????－278－23＋(0.002)－12－10(5－2)－1＋(2－3)0；
(2)
1
5＋2
－(3－1)0－9－45；
(3)
a3b2
3
ab2
a
1
4b
1
24a－
1
3b
1
3
(a>0，b>0)．
考点二指数函数的图象、性质的应用
例2、 (1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是 ()
A．a>1，b<0
B．a>1，b>0
C．0<a<1，b>0
D．0<a<1，b<0
【答案】 (1)D
(2)求函数f(x)＝3x2－5x＋4的定义域、值域及其单调区间．
【探究提高】 (1)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．
(2)对复合函数的性质进行讨论时，要搞清复合而成的两个函数，然后对其中的参数进行讨论．
【变式探究】 (1)函数y ＝ex ＋e －x ex －e －x 的图象大致为 ()
【答案】A
(2)若函数f(x)＝e －(x －μ)2 (e 是自然对数的底数)的最大值是m ，且f(x)是偶函数，则m ＋μ＝________.
【答案】1