专题练习
1 统计与概率例题及练习答案
题型1 从图表中获取信息
例1、C
1、A
2、B
3、800; 20％
4、A
5、C
6、30
7、观察直方图易得频数为2000.08464??=,频率为0.140.4?=
8、（08海南宁夏）（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．
（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．
（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm ，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm ．
（4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．
题型2、样本特征数的计算
例1、【解题思路】先计算样本的平均值、标准差，再对总体进行估计
[解析]用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命，再求平均寿命。
各组中值分别为165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均数约为165×1%+195×11%+225×18%+255×20%+285×25%+315×16%+345×7%+375×2%=267.9≈268(天) 这些组中值的方差为
1/100×[1×(165-268)2+11×(195-268)2+18×(225-268)2+20×(255-268)2+25×(285-268)2+16×(315-268)2+7×(345-268)2+2×(375-268)2]=2128.60(天2). 故所求的标准差约466.2128
≈（天） 答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天,标准差约为46天.
练习：1、样本频率为0.25，估计概率约为0.25
2、10.5,10.5a b ==
21=+b a ，平均数为10, 要使该总体的方差最小,只需22)10()10(-+-b a 最小,b a =∴
3、A
4、考查统计中的平均值与方差的运算。
甲班的方差较小，数据的平均值为7， 故方差222222
(67)00(87)0255s -+++-+== 5、9801+10202+103214
x ???=＝1013 6、2
题型3、绘制图表例1、【解题思路】绘制图表重在按步骤，有条不紊的进行
[解析]（1
专题练习
2
（2）样本频率分布的条形图为：
（3）此种产品为二级品或三级品的概率约为0.27＋0.43＝0.7．
（2）频率分布直方图：
估计总体数据落在[12.95,13.95）中的概率为0.7
（3）0.7(0.3) 1.40.80.3(0.5)0.50.60.10.4
1310x -+-++++-++++=+ ＝13.4
因此，总体的期望值进行估计约为13.
2、【思路】由统计知识可求出A 、B 两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。
【解析】（1）茎叶图如图所示
A B
9 7 35
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3 8 7 36 3
5 37 1 4
8 38 3 5 6
9 2 39 1 2 4 457 7
5 0 40 0 1 1 3
6 7
5 4 2 41 0 2 5 6
7 3 3 1 42 2
4 0 0 43 0
5 5 3 44
4 1 45
（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据.
（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A 的平均每亩产量为411.1千克，品种B 的平均亩产量为397.8千克.由此可知,品种A 的平均亩产量比品种B 的平均亩产量高.但品种A 的亩产量不够稳定，而品种B 的亩产量比较集中D 平均产量附近.
练习3、解：
（Ⅰ）A 类工人中和B 类工人中分别抽查25名和75名。 ．．．．．．4分 （Ⅱ）(ⅰ)由485325x ++++=，得5x =，
6361875y +++=，得15y =。 频率分布直方图如下
．．．．．．8分
从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小。 ．．．．．．9分 （ii ） 485531051151251351451232525252525
A x =?+?+?+?+?=，
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4 6153618115125135145133.875757575
B x =?+?+?+?=， 2575123133.8131.1100100x =?+?= A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.
随机抽样与总体分布的估计巩固训练
3、D 6、学生总数为45，分数在［100，110）中的频率为18.0458=，分数不满110分的累积频率47
.04521=
7、设第1组抽取的号码为b ，则第组抽取的号码为b n +-)1(8
6126)116(8=∴=+-∴b b ，故第1组抽取的号码为6
8、C 9、79 11、C
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5 例1、（1）B ；（2）否；（3）是；（4）0.8.
例2、答案：C
[解题思路]：本题主要考查命题、随机事件等基本概念及其灵活运用.
解析：①③④正确，②错误.
例3、解：设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件A,B,C,D ，则P(A)=0.3，P(B)=0.2，P(C)=0.1，P(D)=0.4，且事件A,B,C,D 之间是互斥的．
(1)他乘火车或飞机来的概率为P1=P(A ∪D)=P(A)＋P(D)=0.3＋0.4=0.7.
(2)他乘轮船来的概率是P(B)=0.2，
所以他不乘轮船来的概率为P(_B)=1－P(B)=1－0.2=0.8．
（3)由于0.4=P(D)=P(A)＋P(C)，
所以他可能是乘飞机来，也可能是乘火车或汽车来的．
练习：1、解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为51000.05=人. ……4分
∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d ,
由4226d ?+=100,解得2d =.
∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人. ……8分
(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.
古典概型：
例1、解: （I ） 共有3666=?种结果 ………………4分
（II ） 若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有：
（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），
（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12种．……8分
（III ）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P ＝