ab ∴≤,故A 正确；
(
2112a b a b +=++=++=,≤,故B 错误；
因为1114a b a b ab ab
++==≥,故C 正确； 因为()222112121242
a b a b ab ab +=+-=-≥-?
=,故D 正确. 故选：ACD 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
第 6 页 共 19 页 （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，已知312a =，120S >，130S <，则下列结论正确的有（ ）
A ．670a a +<
B ．70a <
C ．d 可以取负整数
D ．对任意*n N ∈，有6n S S ≤ 【答案】BD
【分析】利用等差数列的通项公式求和公式及其性质即可判断出结论．
【详解】因为121121112
02S a d ?=+?>， 131********
S a d ?=+?< 所以112110,60a d a d +>+<，
即6770,0,a a a +><
所以60a >，
由312a =得1122a d =-，
联立112110,60a d a d +>+<可解得 2437
d -<<-， 故等差数列{}n a 是单调递减的，且60a >， 70,a <
所以对任意*n N ∈，有6n S S ≤
综上可知BD 正确，
故选：BD
【点睛】关键点点睛：由120S >，130S <解得60a >，70a <是求解本题的关键所在，由此结合条件求出d 的范围，判断数列的单调性，求出6n S S ≤，属于中档题. 11．2020年11月28日，“嫦娥五号”顺利进入环月轨道，其轨道是以月球的球心F 为一个焦点的椭圆(如图所示).已知它的近月点A (离月球表面最近的点)距离月球表面m 千米，远月点B (离月球表面最远的点)距离月球表面n 千米，AB 为椭圆的长轴，月球的
半径为R 千米.设该椭圆的长轴长，焦距分别为2a ，2c ，则下列结论正确的有（ ）
第 7 页 共 19 页 A ．2m
n a B ．2m n a R +=+ C ．2n m c -= D ．2
n m c R -=+ 【答案】BC
【分析】根据图形椭圆长轴长为22a R m n =++，利用椭圆几何性质及图形再写出,a c a c -+即可求解.
【详解】由题意可知22a R m n =++，
所以2
m n a R +=+， 因为a c R m -=+，a c R n ， 所以2
n m c -= 故选：BC
12．离心率为12
(的倒数)的双曲线称为黄金双曲线.已知黄金双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b
-=>>)的左右焦点分别为1F ，2F ，实轴端点分别为1A ，2A (其中1A 在2A 左侧)，虚轴端点分别为1B ，2B ，过2F 作x 轴的垂线与双曲线交于P ，Q 两点，则下列结论正确的有（ ）
A ．245POF ∠=?
B ．12PQ F F =
C ．211B F A △为锐角三角形
D ．12B B 是12A A ，12F F 的等比中项 【答案】ABD
【分析】根据离心率，得到51c a
，22b a
=，将x =代入双曲线方程，根据题中条件，求出222PF QF OF ==，可判断AB 正确；再由计算11120B F B A =?，可判断C 错；计算21221210F F B A B A -=?，可判断D 正确.
【详解】
因为离心率为c e a ==，则51c a
， 所以
)222221142b a a a =
-=，
则2
221x a =，
其左右焦点分别为1,0F ?? ? ???
，2,0F ?????
；
第 8 页 共 19 页
令x =代入
2221x a =
可得y =， 因为过2F 作x 轴的垂线与双曲线交于P ，Q 两点，
则222PF QF OF ==，所以245POF ∠=?，12PQ F F =，即AB 正确； 又实轴端点分别为()1,0A a -，()2,0A a ；虚轴端点分别为1B ，2B ，不妨记(
)10,B b -，()20,B b ，则()11,B F c b =-，()12,B A a b =，
所以222111211022
B F B A a a a c b ?=-+=++-+=， 则1112B F B A ⊥，即211B F A △为直角三角形，故
C 错； 又122B B b =，122A A a =，122F F c =，
所以222212121244440F F B B ac b A A a -=-=-?=， 即12B B 是12A A ，12F F 的等比中项，故D 正确.
故选：ABD.
【点睛】关键点点睛：
求解本题的关键在于根据离心率用a 表示出双曲线的方程，得到焦点坐标、实轴端点和虚轴端点坐标，即可结合双曲线的性质求解；解决此类题目要求学生要有较强的计算能力.（求解时，也可用特殊值法，直接令2a =或其它常数，进行求解.）
三、填空题
13．若正项等比数列{}n a 满足154a a =，当
2414a a +取最小值时，数列{}n a 的公比是__________.
【答案】2
【分析】根据等比数列的性质，得到244a a =，由基本不等式求出
2414a a +的最小值，由等号成立的条件，即可求出公比.
【详解】设正项等比数列{}n a 的公比为()0q q >，
因为154a a =，所以由等比数列的性质可得，244a a =；
第 9 页 共 19 页 因此2424
141422a a a a +≥?=， 当且仅当2414a a =，即2424a q a ==，即2q （负值舍去）时，等号成立.
所以数列{}n a 的公比是2.
故答案为：2.
14．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.若在“杨辉三角”中从第二行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第35项是__________.
【答案】171 【分析】根据杨辉三角，总结出规律，确定其第()2k k ≥行的第三个数的通项，再确定第35项是第19行的第三个数，由通项公式，即可求出结果.
【详解】由杨辉三角可得，第2行的第三个数为1；
第3行的第三个数为12+；
第4行的第三个数为123++；
第5行的第三个数为1234+++；
……
因此第()2k k ≥行的第三个数为()123...1k ++++-，
而该数列的第35项是第19行的第三个数，