所以第35项是()18118123 (181712)
+++++=
=. 故答案为：171. 15．在三棱锥O ABC -中，
E 为OA 中点，13C
F CB =，若OA a →=，OB b →=，OC c →=，EF p a q b r c →→→=++，则p q r ++=__________.
第 10 页 共 19 页 【答案】
12
【分析】根据向量的加减法运算结合图形直接计算即可. 【详解】如图，
故12112()23233EF EA AB BF a b a c b a b c →→→→
→→→→→→→→
=++=+-+-=-++， 11212332
p q r ∴++=-++= 故答案为：12
16．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>上存在点P ，使得124PF PF =，其中1F ，2F 分别为椭圆的左右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是__________.
【答案】3,15??????
【分析】利用椭圆定义122PF PF a +=，可求出185a PF =
，225a PF =，再利用椭圆焦半径范围可求出离心率取值范围. 【详解】设椭圆的焦距为()20c c >，由椭圆的定义可得122PF PF a +=，又124PF PF = 可得185a PF =，225
a PF = 由题意可得 8525
a a c a a c ?≤+????≥-??，解得315c a ≤< 315
e ∴≤<
第 11 页 共 19 页 故答案为：3,15??????
【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：
①求出a ，c ，代入公式c e a
=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．
四、解答题
17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23a =，728S =.
（1）求{}n a 的通项公式：
（2）若110m m a a +≤<，求m S 的值.
【答案】（1）122
n a n =+（2）100 【分析】（1）根据等差数列的通项公式及求和公式列方程求解即可；
（2）由不等式可求出m ，利用求和公式即可求解.
【详解】（1）23a =，728S =，
217413707(3)18
a a d S a a d =+=?∴?==+=?， 解得151,22
a d =
=， 511(1)2222n a n n ∴=+-?=+， （2）由（1）知，
5151(1)102222
m m +-≤<+， 解得1516()m m Z <≤∈，
16m ∴=，
1651615116100222
S ?∴=?+?=. 18．已知对任意(1,)x ∈+∞，不等式24451
x x m x x -+-≤≤+-成立，记满足条件的m 的取值集合为A ，记关于y 的不等式()222300y ay a a +-≤>的解集为B .
第 12 页 共 19 页 （1）求集合A 与B ；
（2）若“t A ∈”是“t B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
【答案】（1）[]1,5A =-；[]3,B a a =-；（2）5a ≥.
【分析】（1）通过配方，求出245x x -+-的最大值，利用基本不等式求出41x x +
-的最小值，得到m 的范围，确定集合A ；解一元二次不等式()222300y ay a a +-≤>，
直接得到B ；
（2）根据“t A ∈”是“t B ∈”的充分不必要条件，得到A 是B 的真子集，由（1）列出不等式求解，即可的出结果.
【详解】（1）当(1,)x ∈+∞时，()2
245211x x x -+-=---≤-，当且仅当2x =时，245x x -+-取得最大值；
44111511x x x x +=-++≥=--，当且仅当411x x -=-，即3x =时，等号成立； 因为对任意(1,)x ∈+∞，不等式24451
x x m x x -+-≤≤+
-成立， 所以15m -≤≤；即[]1,5A =-；
由22230y ay a +-≤可得()()30y a y a -≤+， 因为0a >，所以3a y a -≤≤，即[]
3,B a a =-；
（2）若“t A ∈”是“t B ∈”的充分不必要条件，则A 是B 的真子集， 所以315a a -≤-??≥?
，解得5a ≥， 即实数a 的取值范围是5a ≥.
【点睛】结论点睛：
根据命题的充分条件与必要条件求参数时，一般可根据如下规则求解：
（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；
（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；
（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；
（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 19．在直三棱柱111ABC A B C -中，12AC BC CC ===，90ACB ∠=?，
点D 在棱AC
第 13 页 共 19 页 上(不同于点A ，C )，点E 为棱1CC 的中点.
（1）求直线1BC 与平面1A BE 所成角的正弦值；
（2）若二面角1A BE D --的余弦值为6
，求线段CD 的长. 【答案】（1）3（2）1 【分析】（1）建立空间直角坐标系，根据线面角公式求解即可； （2）设(,0,0)(02)D <
<，根据二面角公式及二面角1A BE D --的余弦值为6解方程即可求解.
【详解】(1)如图建立空间直角坐标系C 一xyz ,
则B (0,2,0)，C (0,0,2)，E (0,0,1 )，A 1(2,0,2).
11(0,2,2),(2,0,1),(0,2,1)BC EA EB ∴=-==-.
设平面1A BE 的法向量为(,,)n x y z =,
第 14 页 共 19 页 则2020
x z y z +=??-=?,令x = 1,则(1,1,2)n =--. 所以1113cos ,.||||
BC n BC n BC n
?<>==- 所以直线BC 与平面1A BE （2）设(,0,0)(02)D <<，则(,2,0)BD →=-,
设平面BED 的法向量为(,,)m x y z →=，
则2020
x y y z λ-=??-=?
,令y = 1,则2(,1,2)m λ→=.
因为二面角1A BE D --
所以2|5|||cos ,||||6m n m n m n →→→-?<>===
?， 解得1λ=，
所以1CD =
【点睛】关键点点睛：向量法求二面角的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．
20．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为()1,0F ，斜率为3的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，与x 轴交于点P .
（1）若5AF BF +=，求直线l 的方程；
（2）若3AP PB =，求弦AB 的长.
【答案】（1）186230x y --=（2【分析】（1）设直线l ：3y x m =+，()11,A x y ，()22,B x y ；根据抛物线焦半径公式可得123x x +=；联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理可构造关于m 的方程，解