第二章 巧算乘除
第1讲 与一数乘除
【探究1】一个数与5相乘
一个数与5相乘，只要把这个数折半，再将小数点向右移一位，就行了。 即：A×5=
A×10 2例1、184×5 〖思路点拨〗
=184÷2×10 184折半得92，小数点向右推一位补0. =920
例2、343×5 〖思路点拨〗
=343÷2×10 343÷2=171.5，小数点向右推一位，得1715. =1715 练一练：
（1）84×5 （2）38×5 （3）387×5 （4）442×5
（5）1246×5 （6）37.66×5 （7）0.68×5 （8）3
1×5 4【探究2】一个数与9相乘
一个数乘以9，我们可以采用“以减代乘法”，只要在这个数末位添个0，再将原数减去，即可。
即：A×9=A×10－A 例1、87×9 =870－87 =783 例2、7.23×9 =72.3－7.23
1
=65.07
练一练：
（1）12×9 （2）17×9 （3）23×9
（4）45×9 （5）218×9 （6）385×9
（7）204×9 （8）6.7×9 （9）8.34×9
【探究3】一个数与11相乘
一个数与11相乘，一般是首尾两个数字不变，中间的数字是各相邻两位数字依次相加得到的。简单地说，就是“首尾数字无变化，邻数相加放中间”。
例1、
3 4 × 11+=3 7 4例2、
2 3 1× 11++=2 5 4 1
如果相邻的数字相加满十，就要进位。因此，有时积的“头”也可能比被乘数的“头”大，但“尾”是不会变的。即“邻数相加有进位，头大1，尾不变”。
例3、
2
3 5 7 × 11++=3 8 1 2 7=3 9 2 7
〖思路点拨〗邻数相加有进位。
例4、
2 8 4 1× 11+=2 +1 01 2 5 1=3 1 2 5 1
练一练：
1、计算下列各式：
（1）24×11 （2）72×11
（4）271×11 （5）43×11
（7）3625×11
3
3）231×11 6）2614×11 （（
2、粮库有一批大米，一辆载重4800千克的汽车运了22趟后，粮库还有5000千克大米。粮库共有大米多少千克？
3、一个长方形操场，长55米，宽33米，其面积是多少平方米？
【探究4】一个数与15相乘
我们先来研究一下“一个数乘以1.5”的算法。 例1、86×1.5 =86×（1＋0.5） =86×1＋86×0.5 =86＋43 =129
可见，一个数乘以1.5，只要用这个数加上它本身的一半，就行了。因此，又叫“加半定积法”。上例可直接写为：86×1.5=86＋
86A=129，写成公式为：A×1.5=A＋. 22由此，我们得出：一个数乘以15、150、1500?或乘以0.15、0.015、0.0015、?同样都可以按这个方法计算，只是需要移动小数点的位数。
例2、78×15
=78×（1.5×10） =78×1.5×10 =（78＋ =1170
用这种方法应用到平方米换算成亩，也很方便。 例3、3600平方米合多少亩？（1平方米=0.0015亩） 3600×0.0015 =3600×1.5×0.001 =（3600＋1800）×0.001
4
78）×10 2=5400×0.001 =5.4（亩）
将这种方法推广延伸，还可简化一些运算。
练一练：
1、计算下列各式：
（1）24×1.5 （2）36×1.5 （3）126×1.5 （4）16×15
（5）12×15 （6）270×15 （7）406×15
2、花生的出油率是38%。现有1500千克花生仁，可榨油多少千克？
3、一块长方形稻田，长44米，宽15米。它的面积是多少平方米？合多少亩？
【探究5】一个数与25相乘
一个数与25相乘，只要将这个数除以4，再把小数点向右推两位，即可。 即：A×25=A×（100÷4）=A÷4×100 例1、84×25 =84÷4×100 =2100
练一练：
1、计算下列各式：
（1）24×25 （2）36×25 （3）128×25
5
（4）8.8×25 （5）0.96×25 （6）2.16×25
2、一盏25瓦的电灯，每天用4时，一年（365天）用电多少千瓦时？
【探究6】一个数与37相乘
37是个很有趣的数。你瞧：
37×3=111 37×6=222 37×9=333 3737×18=666 37×21=777 37×24=888 37由此，我们便可以推导出一些速算方法来。 例1、37×7 =37×（6＋1） =37×6＋37×1 =222＋37 =259 例2、37×14 =37×（15－1） =37×15－37×1 =555－37 =518 例3、54×37 =37×（27×2） =999×2 =1998
练一练：
1、计算下列各式：
（1）37×8 （2）37×5 6
×12=444 37×27=999 （3）37×42
×15=555
（5）37×26 （6）36×37 （7）81×37
2、计算下列各式：
（1）3.7×45 （2）37×1.8 （3）3.7×9.6
（4）3.7×210 （5）370×15 （6）480×37
【探究7】一个数与67相乘
因为67×3=201，而201与一个数相乘计算时非常容易。所以，67与一个数相乘时，如果这个数是3的倍数，就将这个数分解成3乘以某个数后，再与67相乘。
例1、67×36 =67×3×12 =201×3×4 =603×4 =2412
练一练：
（1）67×12 （2）67×15 （3）67×21
7
【探究8】一个数与111相乘
我们已经学习了一个数乘11的速算方法，现在来研究乘111的速算方法。 先从一个具体的题目入手： 26×111
=26×（100＋10＋1） =26×100＋26×10＋26×1 =2886
将上述过程列成竖式，则是 2 6 × 1 1 1 2 6 2 6