2 6 2 8 8 6
可见，首尾两个数字仍未变，中间的两个数字是2与6的和。
如果邻位相加有进位，仍按以前的方法处理。但这时首数、中间数都会发生变化。
练一练：
1、计算下列各式
（1）27×111 （2）12×111
（3）21×111 （4）32×111
2、一种矿石用自卸载重汽车，一次可装卸货物22.2吨。用这种车22辆，一次可装卸货物多少吨？
8
【探究9】一个数与125相乘
一个数与125相乘，只要将这个数除以8，再将小数点向右推三位，即可。 即：A×125=A×（1000÷8）=A÷8×1000=A×1000÷8 例1、96×125 =96÷8×1000 =12000 例2、4.8×125 =4.8×1000÷8 =600
练一练：
1、计算下列各式
（1）88×125 （2）56×125 （3）4088×0.125
（4）8.04×1250 （5）320×12.5
2、用某种浓度的农药稀释210倍来防治棉铃虫。现有此农药1250克，需加水多少才能使用？
【探究10】一个数除以5
一个数除以5，只要把这个数乘以2，再把小数点向左移一位，即可。 例1、120÷5 =120×2÷10 =24 例2、23÷0.5
9
=23÷（5÷10） =23÷5×10 =46
练一练：
（1）130÷5 （2）240÷5 （3）18÷5
（4）122÷50 （5）41.5÷5 （6）27.5÷5
（7）27÷0.5 （8）42÷0.05 （9）1.3÷5
【探究11】一个数除以25
一个数除以25，只要把这个数乘以4，再把小数点向左移两位，即可。 例1、2300÷25 =2300×4÷100 =92 例2、32÷250 =32÷（25×10） =32×4÷100÷10 =0.128
练一练：
（1）2100÷25 （2）160÷25 （3）8÷0.25 （4）132÷25
10
【探究12】一个数除以125
一个数除以125，只要把这个数乘以8，再把小数点向左移三位，即可。 例1、2130÷125 =2130×8÷1000 =17040÷1000 =17.04 例2、23÷0.125 =23000÷125 =23×8 =184
练一练：
（1）8÷125 （2）11÷125 （3）100÷125
（4）75÷12.5 （5）54÷1.25 （6）7÷0.125
【探究13】一个数除以3
因为：1÷3=0.333??=0.3 2÷3=0.666??=0.6
所以，若余数是1的，小数部分必为0.3；若余数是2的，小数部分必为0.6. 例1、（1）28÷3=9.3 （2）35÷3=11.6
若一个数除以3的倍数，则可通过推导得出结果。 练一练：
（1）7÷3 （2）14÷3 （3）25÷3
?????? 11
【探究14】一个数除以9
我们先看下列算式： 1÷9=0.11??=0.1=0.1×1 2÷9=0.22??=0.2=0.1×2 3÷9=0.33??=0.3=0.1×3 4÷9=0.44??=0.4=0.1×4 ??
8÷9=0.88??=0.8=0.1×8
由此可见，若被除数为A，余数为m，商的整数部分为n，则： A÷9=n＋
??????????mmm＋＋＋?? 101001000?或者，A÷9=n??m，余数m只可取1～8.故A÷9=n.m
这就是说，若某数不能被9整除，则它的小数部分的数字和余数相同。利用这一特点，便可快速计算。
例1、76÷9 =（72＋4）÷9 =72÷9＋4÷9 =8＋0.4 =8.4
如果除数是3或9的倍数，也可简便计算。 练一练：
（1）13÷9 （2）35÷9
（3）26÷9 （4）17÷0.9 、
?? 12
【探究15】一个数除以11
我们先看下列各式：
1÷11=0.090909??=0.09=0.09×1 2÷11=0.181818??=0.18=0.09×2 3÷11=0.090909??=0.27=0.09×3 ??
10÷11=0.909090??=0.90=0.09×10
据此，遇到一个数除以11，便可很快推导出结果。 例1、60÷11 =（6×10）÷11 =6÷11×10 =0.09×6×10 =0.54×10 =5.45 例2、19÷11 =（11＋8）÷11 =11÷11＋8÷11 =1.72
????????????????????????练一练：
（1）3÷11 （2）30÷11
（3）67÷11 （4）321÷11
13
【探究16】一个数除以111
我们先看下列各式：
????1÷111=0.009009009??=0.009=0.009×1 ????2÷111=0.018018018??=0.018=0.009×2 ????3÷111=0.027027027??=0.207=0.009×3 ??
????9÷111=0.081081081??=0.081=0.009×9 据此，遇到一个数除以111，便可很快推导出结果。例1、73÷111 ?? =0.009×73 ? =0.657?
练一练：
（1）18÷111 （2）23÷111
（4）46÷111 （5）86÷111
（7）121÷111 （8）136÷111
【探究17】一个数除以99
我们先看下列各式：
?1÷99=0.010101??=0.01???=0.01×1
14
（3）38÷111 6）100÷111 （9）249÷111 （ 2÷99=0.020202??=0.02=0.01×2 3÷99=0.030303??=0.03=0.01×3 ??
9÷99=0.090909??=0.09=0.01×9
由此可见，若被除数为A，余数为m，商的整数部分为n，则：
????????????mmm＋＋＋?? 100100001000000??m1或者，A÷99=n＋=n＋×m=n＋0.01×m（1≤m≤98）
9999A÷99=n＋
所以，如果一个数除以99，不能整除时，商的小数部分也是余数有规律地出现。利用这个特点，便可直接写出结果。
例1、36÷99=0.36 例2、127÷99 =（99＋28）÷99 =99÷99＋28÷99 =1.28
????练一练：
（1）17÷99 （2）26÷99 （3）45÷99
（4）92÷99 （5）123÷99 （6）344÷99
（7）107÷99 （8）109÷99 （9）800÷99