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初中数学中考一轮复习——空间与图形 第五单元 圆
第二十一讲 圆的基本性质
一、目标要求：
1、掌握和灵活运用垂径定理及其推论； 2、掌握弧、弦、圆心角与圆周角之间的关系； 3、掌握和灵活运用圆心角、圆周角定理及其推论．
来源:21世纪教育网21世纪教育网]
二、课前热身
1.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
2.如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若 AB=8， OD=3，则⊙O的半径等于( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．4 B．5 C．8 D．10 3.已知
、
是同圆的两段弧，且
=2
，则弦AB与CD之间的关系为（ ）
A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定 4.如图，AB是 ⊙O的直径，C，D是
上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是（ ）
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A． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °
EADCBO
5.如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABO=32°,∠ACO=38°,则∠BOC等于( ) A.60° B.70° C.120° D.140°
6.如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（ ）
A．35° B． 45° C．55° D．65°
三、【基础知识重温】
1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .
2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心.21*cnjy*com
3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .
4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 5.同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 . 6. 半圆(或直径)所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 . 7.圆内接四边形的对角 ．
四、例题分析
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题型一 垂径定理及推论
例.(2015·黑龙江牡丹江）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．
[来源:21世纪教育网]
【趁热打铁】
1.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为 ( )
（A）40cm （B）60cm （C）80cm （D）100cm
2.如图，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）【出处：21教育名师】
A．3 B．4 C．32 D．42
3.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ） A．25cm B．45cm C．25cm或45cm D．5 23cm或43cm
题型二 圆心(周)角、弧、弦之间的关系
例.（2015·湖南株洲）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是( ) A、22° B、26° C、32° D、68°
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【趁热打铁】
[来源:21世纪教育网]
，∠B=70°，则∠A等于 ．
1.如图，在⊙O中，
AOC
2.如图,平行四边形ABCD的顶点A,B,D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,∠ADC=54°,连接AE,则∠AEB的度数为( )【来源：21·世纪·教育·网】 A.36°
B.46°
C.27°
D.63°
B
题型三 圆周角定理及推论
例.(2015·黑龙江牡丹江）如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（ ）.
A． 32° B． 38° C． 52° D． 66° 【趁热打铁】
1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（ ）
A．50° B．45° C．30° D．40°
2.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD的度数为
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（ ）
CDBOA
A．140° B．110° C．90° D．70°
[来源:21世纪教育网]
五、牛刀小试
1、【题源】2015·辽宁阜新
如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60° 2、【题源】2015·吉林长春
如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则?ADC的大小为
（A）45?
（B）50?
（C）60?
（D）75?
DAOBC
3、【题源】2015·辽宁葫芦岛
如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则BC的长是（ ）
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A．
45339? B．? C．? D．?