=
=
．
=
”，利用通分
=﹣；②
=﹣；③
=
﹣，?
22
（2）结合（1）故猜想： 第n个等式为：证明：等式右边==
=， ，
．
=，
==左边，
∴等式成立，即猜想正确
17
【点评】本题考查了规律型中数的变化类依据分式的运算，解题的关键是：（1）分析等式中各分式间的关系；（2）找出规律“第n个等式为
=
”．本
题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定等式的变化找出变化规律是关键．
四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点）和格点O．
（1）把四边形ABCD平移，使得顶点C与O重合，画出平移后得到的四边形A2B1C1D1； （2）把四边形ABCD绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的四边形A2B2C2D2．
【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，把四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移2个单位得到四边形A1B1C1D1；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C、D对应点A2、B2，C2，D2，则可得到四边形A2B2C2D2．
【解答】解：（1）如图，四边形A2B1C1D1为所作； （2）如图，四边形A2B2C2D2为所作．
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【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
18．如图，我巡逻机在海岛M上空巡逻，距离海平面垂直高度为1000米，在A点测得正前方海岛M的俯角为45°，在沿海面水平方向飞行2000米到达B点时测得一不明船只P的俯角为60°，已知A，B，P，M在同一水平面上，求不明船只P与海岛M之间的距离（结果保留根号）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】过M作MC⊥AB于C，PD⊥AB于D，在Rt△ACM中，求得AC=1000，在Rt△PBD中，求得BD=
，于是得到结论．
【解答】解：过M作MC⊥AB于C，PD⊥AB于D， 在Rt△ACM中，∠MAC=45°CM=1000， ∴AC=1000，
在Rt△PBD中，∠PBD=60°，PD=1000， ∴tan60°=解得：BD=
， ，
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∴PM=CD=2000+﹣1000=1000+，
）m．
∴不明船只P与海岛M之间的距离为91000+
【点评】此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分
19．（10分）（2016?合肥模拟）如图，直角△ABC内接于⊙O，∠C=90°，点P在弧AB上移动，P，C分别位于AB的异侧（P不与A，B重合），△PCD也为直角三角形，∠PCD=90°，且直角△PCD的斜边PD经过点B，BA，PC相交于点E． （1）当BA平分∠PBC时，求
的值；
（2）已知：AC=1，BC=2，求△PCD面积的最大值．
【考点】三角形的外接圆与外心．
【分析】（1）根据圆周角定理得到∠PBA=∠CBA=∠ACP，证得∠BCD=∠CBA，根据平行线的性质得到∠BCD=∠BDC，根据等腰直角三角形的性质得到BC=BD，根据直角三角形的性质得到PB=BC，推出BE是△PCD的中位线，于是得到结论； （2）根据相似三角形的性质得到
，由三角形的面积公式得到S△PCD=PC?CD=
PC?2PC=PC2，当CP最大时，△PCD的面积最大，即PC为⊙O的直径时，△PCD的面积最大，即可得到结论．
【解答】解：（1）连接PA， ∴∠PBA=∠CBA=∠ACP， ∵∠ACP=∠BCD，
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（3）如图2，若四边形ABCD是邻边不等的平行四边形，OB平分∠AOC的结论是否成立？若成立，请你证明；若不成立，请你说明理由．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）如图1，过B作BM⊥AE，BN⊥CF，根据菱形的性质得到AB=BC，由于S△ABE=S
△BCF
=S菱形ABCD，得到AE?BM=CF?BN，推出BM=CN，通过三角形全等得到∠BAM=∠BCN，证
得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）由（1）证得BM=BN，根据角平分线的判定定理即可得到结论；
（3）如图2，过B作BM⊥AE，BN⊥CF，根据平行四边形的性质得到S△ABE=S△BCF=S四边形ABCD，于是得到AE?BM=CF?BN，推出BM=CN，根据角平分线的判定定理得到结论． 【解答】解：（1）如图1，过B作BM⊥AE，BN⊥CF， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC，
∵S△ABE=S△BCF=S菱形ABCD， ∴AE?BM=CF?BN， ∵AE=CF， ∴BM=CN，
∵BM⊥AE，BN⊥CF， ∴∠AMB=∠BNC=90°， 在Rt△ABM与Rt△BCN中，
，
∴Rt△ABM≌Rt△BCN， ∴∠BAM=∠BCN，
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在△ABE与△BCF中，∴△ABE≌△BCF， ∴BE=BF；
（2）由（1）证得BM=BN， ∵BM⊥AE，BN⊥CF， ∴OB平分∠AOC；
，
（3）如图2，过B作BM⊥AE，BN⊥CF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴S△ABE=S△BCF=S四边形ABCD， ∴AE?BM=CF?BN， ∵AE=CF， ∴BM=CN，
∵BM⊥AE，BN⊥CF， ∴OB平分∠AOC；
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的性质，角平分线的判定，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
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