﹣
=3，
由树状图知共有6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；
（2）∵共有6种等可能结果，其中数字之和为偶数的有2种结果， ∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P==．
20．（8.00分）已知二次函数y=﹣
x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣
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）两点．
（1）求b，c的值． （2）二次函数y=﹣
x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；
若没有，请说明情况．
【解答】解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分别代入y=﹣
，
x2+bx+c，得
解得
；
（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣△=（）2﹣4×（﹣所以二次函数y=﹣∵﹣
）×3=
＞0，
x2+x+3．
x2+bx+c的图象与x轴有公共点．
x2+x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8
∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．
21．（8.00分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．
甲种原料（单位：千克） 乙种原料（单位：生产成本（单位：元） 千克） A商品 B商品 3 2.5 2 3.5 120 200 设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：
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（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围； （2）x取何值时，总成本y最小？
【解答】解：（1）由题意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，
，
解得：24≤x≤86；
（2）∵y=﹣80x+20000， ∴y随x的增大而减小， ∴x=86时，y最小，
则y=﹣80×86+20000=13120（元）．
22．（9.00分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC． （1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．
【解答】解：（1）连接OC， ∵OA=OC， ∴∠BAC=∠OCA， ∵∠BCD=∠BAC， ∴∠BCD=∠OCA， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°，
∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90° ∴∠OCD=90° ∵OC是半径，
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∴CD是⊙O的切线 （2）设⊙O的半径为r， ∴AB=2r，
∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴OD=2r，∠COB=60° ∴r+2=2r，
∴r=2，∠AOC=120° ∴BC=2，
∴由勾股定理可知：AC=2易求S△AOC=×2S扇形OAC=
=×1=
∴阴影部分面积为﹣
23．（12.00分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．
（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值； （2）求证：AE平分∠DAF；
（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．
【解答】解：（1）如图，作EG⊥AB于点G，
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则S△ABE=×AB×EG=30，则AB?EG=60， ∴平行四边形ABCD的面积为60；
（2）延长AE交BC延长线于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠HCE，∠DAE=∠CHE， ∵E为CD的中点， ∴CE=ED，
∴△ADE≌△HCE， ∴AD=HC、AE=HE， ∴AD+FC=HC+FC，
由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH， ∴∠FAE=∠CHE， 又∵∠DAE=∠CHE， ∴∠DAE=∠FAE， ∴AE平分∠DAF；
（3）连接EF， ∵AE=BE、AE=HE， ∴AE=BE=HE，
∴∠BAE=∠ABE，∠HBE=∠BHE， ∵∠DAE=∠CHE，
∴∠BAE+∠DAE=∠ABE+∠HBE，即∠DAB=∠CBA， 由四边形ABCD是平行四边形得∠DAB+∠CBA=180°，
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∴∠CBA=90°，
∴AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2， 解得：FC=， ∴AF=FC+CH=
，
∵AE=HE、AF=FH， ∴FE⊥AH，
∴AF是△AEF的外接圆直径， ∴△AEF的外接圆的周长t=
π．
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