表示，单位：小时，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，
，，分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调
查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
求本次调查的学生人数；
求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； 若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数．
【答案】解：由条形图
A级的知，
人数为20人， 由扇形图
A级人知：数占总调查人数的
所以：
人
即本次调查的学生人数为200人； 由条形图知：C级的人数为60人 所以C级所占的百分比为：
，
B级所占的百分比为：， B级的人数为人 D级的人数为：人 B所在扇形的圆心角为：． 因为C级所占的百分比为， 所以全校每周课外阅读时间满足的人数为：人 答：全校每周课外阅读时间满足的约有360人．
【解析】由条形图、扇形图中给出的级别A的数字，可计算出调查学生人数； 先计算出C在扇形图中的百分比，用在扇形图中的百分比可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角．
总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求．
本题考查了扇形图和条形图的相关知识题目难度不大扇形图中某项的百分比
，扇形图中某项圆心角的度数
该项在扇形图中的百分比．
23. 如图，在中，，，D是AB边上
一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE． 求证：≌； 当时，求的度数．
【答案】解：由题意可知：，
，
， ， ，
在与中，
，
≌
，
由
，
可知：
， ，
由题意可知：
，
， ，
【解析】
≌
，
，由于，所以，所以
，从而可证明
由≌可知：，，从而可求出的度数．
本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．
24. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已
知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
求甲、乙两种商品的每件进价；
该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
【答案】解：设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元． 根据题意，得，解得
．
，
经检验，是原方程的解．
答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；
甲乙两种商品的销售量为
．
设甲种商品按原销售单价销售a件，则
，
解得．
答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．
【解析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；
设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润售价进价．
25. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角
形．
已知是比例三角形，的长；
如图1，在四边形ABCD中，求证：是比例三角形． 如图2，在
【答案】解：当当当所以当
，
， ， ，
，
或或
的条件下，当
，，请直接写出所有满足条件的AC，对角线BD平分
，
时，求的值． 、； ；
负值舍去；
，
是比例三角形，且时，得：时，得：时，得：时，
，解得：，解得：，解得：是比例三角形；
又
∽，即， 平分
， ，