四川省成都七中2018年中考数学模拟试卷（一）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
2013
1．如果a的倒数是﹣1，那么a等于（ ） A． 1 B． ﹣1 C． 2013 D． ﹣2013
2．下列运算正确的是（ ）
A． ×（﹣3）=1 B． 5﹣8=﹣3 C． 2=6 D． （﹣2013）=0
3．据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）
11101011
A． 1.02×10 B． 10.2×10 C． 1.02×10 D． 1.2×10
4．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（ ）
﹣3
0
A．
2
B． C． D．
5．若方程：x﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A． m＞1 B． m＜1 C． m≤1 D． m≥1
6．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m）与体积V（单位：m）满足函数关系式ρ=（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（ ）
3
3
A． 9 B． ﹣9 C． 4 D． ﹣4
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7．定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．则g[f（﹣5，6）]等于（ ）
A． （﹣6，5） B． （﹣5，﹣6） C． （6，﹣5） D． （﹣5，6）
8．武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ） A． 12%+7%=x% B． （1+12%）（1+7%）=2（1+x%）
2
C． 12%+7%=2?x% D． （1+12%）（1+7%）=（1+x%）
9．已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：
2
①abc＞O，②2a+b=O，③b﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O 其中正确的是（ ）
2
A． ①③ B． 只有② C． ②④ D． ③④
10．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（ ）
A．
B． C． D．
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二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．a﹣4ab分解因式结果是 ．
12．己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b= ．
13．函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为 ．
14．如图，点A，B，C的坐标分别为，（5，2），（3，﹣1）．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为 ．
2
15．两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了 度，线段CE旋转过程中扫过的面积为 ．
三、计算题：（（每小题18分，共18分） 16．解答下列各题： （1）计算：（﹣1）解方程：
20030
+﹣；
+（）；
﹣1
（3）先化简，再求值：
，其中m是方程x+3x+1=0的根．
2
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四、解答题：（17题8分，18题9分，共17分）
17．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD． （1）如果b=﹣2，求k的值；
试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．
18．某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向． （1）求∠ABC的度数；
A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）． （参考数据：≈1.414，≈1.732）
五、解答题：（19题8分，20题12分，共20分）
19．甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2，；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4、5，从这两个口袋中各随机地取出1个球． （1）用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果； 取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？
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20．如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△DEC≌△EDA； 求DF的值；
（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．
六、填空题：（每小题4分，共20分） 21．若函数
22．已知+
=3，则代数式
的值为 ．
，则当函数值y=8时，自变量x的值等于 ．
23．“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下： 令 S=1+2+3+…+98+99+100 ① S=100+99+98+…+3+2+1 ②
①+②：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050 请类比以上做法，回答下列问题：
若n为正整数，3+5+7+…+=168，则n= ．
24．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 ．
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25．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 （单位：秒）