七、解答题：
26．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示 销售单价x（元/kg） … 70 75 80 85 90 … 销售量w（kg） … 100 90 80 70 60 … 设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量﹣成本﹣投资）．
（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）； 求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）．并求出x为何值时，y的值最大？ （3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？
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27．如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E．设P是
上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于
点G．
（1）求证：△PAC∽△PDF； 若AB=5，
=
，求PD的长；
=x，tan∠AFD=y，求y与x之间的函数关系式．（不要求写出x的取
（3）在点P运动过程中，设值范围）
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28．如图，已知：如图①，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a
2
（x﹣k）+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG．设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒． （1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；
当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由； （3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．
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四川省成都七中2018年中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共30分）
2013
1．如果a的倒数是﹣1，那么a等于（ ） A． 1 B． ﹣1 C． 2013 D． ﹣2013
考点： 有理数的乘方；倒数．
分析： 先根据倒数的定义求出a的值，再根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解． 解答： 解：∵（﹣1）×（﹣1）=1， ∴﹣1的倒数是﹣1，a=﹣1，
∴a=（﹣1）=﹣1． 故选B．
点评： 本题考查了有理数的乘方的定义，﹣1的奇数次幂是﹣1．
2．下列运算正确的是（ ）
A． ×（﹣3）=1 B． 5﹣8=﹣3 C． 2=6 D． （﹣2013）=0
考点： 负整数指数幂；有理数的减法；有理数的乘法；零指数幂． 分析： 根据有理数的乘法、减法及负整数指数幂、零指数幂的运算法则，结合各选项进行判断即可． 解答： 解：A、×（﹣3）=﹣1，运算错误，故本选项错误； B、5﹣8=﹣3，运算正确，故本选项正确； C、2=，运算错误，故本选项错误；
D、（﹣2013）=1，运算错误，故本选项错误； 故选B．
点评： 本题考查了负整数指数幂、零指数幂及有理数的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．
3．据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）
11101011
A． 1.02×10 B． 10.2×10 C． 1.02×10 D． 1.2×10
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
11
解答： 解：将102 000 000 000用科学记数法表示为：1.02×10． 故选：A．
n
点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
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n
0
﹣3
﹣3
20132013
0
4．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（ ）
A． B． C． D．
考点： 简单组合体的三视图．
分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答： 解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为2，1，故选B． 点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．
5．若方程：x﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A． m＞1 B． m＜1 C． m≤1 D． m≥1
考点： 根的判别式．
分析： 利用方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围． 解答： 解：∵△=b﹣4ac=4﹣4m＞0， ∴m＜1． 故选B．
点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； △=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根．
6．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m）与体积V（单位：m）满足函数关系式ρ=（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（ ）
3
3
2
2
A． 9 B． ﹣9 C． 4 D． ﹣4
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考点： 反比例函数的应用．
分析： 由图象可知，反比例函数图象经过点（6，1.5），利用待定系数法求出函数解形式即可求得k值．
解答： 解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5）， 设反比例函数为ρ=， 则1.5=，