∵函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b， ∴a、b为方程x﹣2x﹣1=0的两根， ∴a+b=2，ab=﹣1， ∴+=
=
=﹣2．
2
2
故答案为：﹣2．
点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一元二次方程根与系数的关系．
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14．如图，点A，B，C的坐标分别为，（5，2），（3，﹣1）．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为 （0，1） ．
考点： 坐标与图形变化-旋转；轴对称图形；中心对称图形．
分析： 首先根据点的坐标确定坐标轴的位置，而根据AB=BC，以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则四边形ABCD是正方形，根据作图即可得到D的位置，确定D的坐标．
解答： 解：∵以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形， 点A，B，C的坐标分别为，（5，2），（3，﹣1）． ∴点D的坐标为（0，1）．
点评： 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．正确判定四边形的形状是解决本题的关键．
15．两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了 30 度，线段CE旋转过程中扫过的面积为
．
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考点： 旋转的性质；扇形面积的计算． 专题： 压轴题．
分析： 根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数；再根据扇形面积公式计算求解． 解答： 解：∵三角板是两块大小一样斜边为4且含有30°的角， ∴CE′是△ACB的中线， ∴CE′=BC=BE′=2，
∴△E′CB是等边三角形， ∴∠BCE′=60°，
∴∠ACE′=90°﹣60°=30°，
∴线段CE旋转过程中扫过的面积为：故答案为：30，
．
=
．
点评： 考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定，旋转的性质和扇形面积的计算，本题关键是得到CE′是△ACB的中线．
三、计算题：（（每小题18分，共18分） 16．解答下列各题： （1）计算：（﹣1）解方程：
20030
+﹣；
+（）；
﹣1
（3）先化简，再求值：，其中m是方程x+3x+1=0的根．
2
考点： 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次方程． 专题： 计算题．
分析： （1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；
方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=m代入方程求出m（m+3）的值，代入计算即可求出值． 解答： 解：（1）原式=﹣1+1﹣2+3=1； 去分母得：3（3x+5）=2， 去括号得：9x+15=4x﹣2， 移项合并得：5x=﹣17， 解得：x=﹣
；
（3）原式=
2
÷=?=，
∵m是方程x+3x+1=0的根，
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∴m+3m=﹣1，即m（m+3）=﹣1， 则原式=﹣．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题：（17题8分，18题9分，共17分）
17．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD． （1）如果b=﹣2，求k的值；
试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．
2
考点： 反比例函数综合题．
分析： （1）首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（ x＞0）的图象上求出k的值；
首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b），再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式． 解答： 解：（1）当b=﹣2时，
直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2）． ∵△AOB≌△ACD， ∴CD=OB，AO=AC， ∴点D的坐标为．
∵点D在双曲线y=（ x＞0）的图象上， ∴k=2×2=4．
直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b）． ∵△AOB≌△ACD， ∴CD=OB，AO=AC，
∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）．
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∵点D在双曲线y=（ x＞0）的图象上，
∴k=（﹣b）?（﹣b）=b．
2
即k与b的数量关系为：k=b． 直线OD的解析式为：y=x．
点评： 本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的2015年中考试题．
18．某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向． （1）求∠ABC的度数；
A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）． （参考数据：≈1.414，≈1.732）
2
考点： 解直角三角形的应用-方向角问题． 专题： 应用题．
分析： （1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DBA的度数，则∠ABC即可求得； 作AH⊥BC于点H，分别在直角△ABH和直角△ACH中，利用三角函数求得BH和CH的长，则BC即可求得，进而求得时间． 解答： 解：（1）∵BD∥AE， ∴∠DBA+∠BAE=180°， ∴∠DBA=180°﹣72°=108°， ∴∠ABC=108°﹣78°=30°；
作AH⊥BC，垂足为H，
∴∠C=180°﹣72°﹣33°﹣30°=45°， ∵∠ABC=30°， ∴AH=AB=12， ∵sinC=∴AC=
， =
=12
．
≈