2015届天津市北辰区中考一模数学
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列图形，既不是中心对称图形又不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
2. 计算 的结果等于
A.
3. 的值等于
A.
B.
C. C.
D.
B.
D. 4. 某地一季度完成税收 （万元），则数字 用科学记数法可表示为 ( )
A. 是 ( )
B.
C.
D.
5. 如图，是由 个相同的正方体组成的立体图形，从正面观察这个立体图形，得到的平面图形
A. B.
C. D.
6. 在一个口袋中有 个完全相同的小球，他们的标号分别为 ， ， ， ，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于 的概率是 ( ) A.
B.
C.
D.
7. 若 ， ，则 ( ) A.
B.
C.
D.
8. 如图，一个亭子的地基是边长为 的正六边形，则该正六边形地基的面积是
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A.
B.
C. D.
9. 已知反比例函数 （ 为常数， ）的图象经过点 ，下列说法正确的是
A. 图象经过点
C. 当 时，
B. 图象在第一、三象限
D. 时， 随 的增大而减小
10. 已知 是关于 的一元二次方程 的一个根.记 ，
，则关于 与 大小关系的下列说法，正确的是 ( ) A. C.
数为 ，则 的度数为
B.
D. 无法确定 与 的大小
11. 如图所示，将 绕点 顺时针旋转 得 ，若点 恰好落在 上，且 的度
A. B. C. D.
12. 已知抛物线 经过点 、 ．由下列结论：
①若 ，则 ， ；②若 ，则 ；③若 ，则 ．
其中，正确的个数是
C.
D.
A. B.
二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算 ，结果等于 ．
14. 已知一次函数 （ 为常数， ），点 和点 是其图象上的两个
点，且满足 ，写出一个符合条件的 的值为 ．
， ，则 的度数为 . 15. 如图， 是 的直径，
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16. 某学校为了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按 A，
B，C，D 四个等级进行统计，将统计结果绘制如下两幅统计图，根据图中信息可知 .
17. 如图，矩形纸片 中， ， ，点 在 边上， 交 于点 ，若 ，
则 .
18. 如图，在边长为 的正方形网格中，有一长为 宽为 的矩形纸片 ，通过适当的剪拼，
得到一个与之面积相等的正方形．
（1）该正方形的边长为 ；
（2）用两条裁剪线，设计一种裁剪的方法，用直尺在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：
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三、解答题（共7小题；共91分） 19. 解不等式
请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式（1），得； （2）解不等式（2），得；
（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为 .
20. “立定跳远”是某地初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按
照评分标准化为相应的分数，满分 分．某校九年级有 名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取 名男生测试成绩列表如下：
成绩 得分 分
根据信息，完成下列问题：
（1）求这 名男生立定跳远得分的平均数、众数和中位数；
（2）如果将 （含 分）以上定为“优秀”，估计这 名男生中成绩优秀的人数． 21. 已知 中， ，以 为直径的 交 边于点 ．
（1）如图，连接 ，则 的度数为 ．
（2）如图，若 与 相切，且 ，求 的长；
（3）如图，若 ，且 ，求 的长．
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22. 如图，某建筑物 的顶部有一避雷针 ，甲、乙两人分别在相距 的 、 两处测得点
和点 的仰角分别为 和 ， 处到建筑物的距离 ，且 、 、 三点在一条直线上．
（1） 处到建筑物的距离 等于 ． （2）求避雷针 的高度．
（结果保留整数， ， ， ，供选用）
23. 一种笔记本的售价是 元 本如果一次购买 本以上（不含 本），售价是每本 元．
（1）根据题意，填写下表：
一次购买数量 本 付款金额 元 （2）设一次购买笔记本为 本，付款金额为 元，求 关于 的函数解析式； （3）某学校一次购买该笔记本花费了 元，求学校购买笔记本的数量；
（4）如果需要 本笔记本，怎样购买能省钱?
24. 如图， 的两直角边 、 分别位于 轴、 轴上， ， ．