23.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球． （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是， 求从袋中取出黑球的个数．
24.如图，四边形ABCD为矩形，O为AC中点，过点O作AC的垂线分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形． （2）若AC=8，EF=6，求BF的长.
25.如图，AB为⊙O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线DC切⊙O于点D．连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，且∠AED＝45°． （1）求证：CD∥AB； （2）填空：
①若DF＝AP，当∠DAE＝________时，四边形ADFP是菱形；
②若BF⊥DF，当∠DAE＝________时，四边形BFDP是正方形．
26.已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．
（1）求线段OA,OB的长和经过点A，B，C的抛物线的关系式．
（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．
①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．
②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由． 参考答案
一、选择题
D A D A B D B C B A C C 二、填空题
13. x≥1 14. 抽样调查；普查 15. 2（m+1）（m﹣1） 16.
；
nπ 17. 3 18. 2+
三、解答题
19. 解：原式=2﹣4×
﹣1+2
=1
20. （1）解： ÷（1+ ）
= =
=x+1，
当x=2017时，原式=2017+1=2018
（2）解：∵方程x2
﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，
∴△=（﹣2）2
﹣4×1×（m﹣3）=0， 解得，m=4
21. （1）解：列举所有可能： 甲 0 1 2 乙 1 0 0 2 2 1
（2）解：游戏不公平，理由如下： 由表可知甲获胜的概率= ，乙获胜的概率=
，乙获胜的可能性大， 所以游戏是不公平的
22. 解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．
i= ，AB=10米，
∴BE=8米，AE=6米．
∵DG=1．5米，BG=1米， ∴DH=DG+GH=1．5+8=9．5米， AH=AE+EH=6+1=7米． 在Rt△CDH中，
∵∠C=∠FDC=30°，DH=9．5，tan30°= ，
∴CH=
．
又∵CH=CA+7， 即
=CA+7，
∴CA≈9．435≈9．4（米）． 答：CA的长约是9．4米．
23. 解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；
（2）设从袋中取出x个黑球， 根据题意得：
=，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解， 所以从袋中取出黑球的个数为2个． 24. （1）证明：∵O为AC中点，EF⊥AC，
∴EF为AC的垂直平分线， ∴EA=EC，FA=FC，
∴∠EAC=∠ECA，∠FAC=∠FCA． ∵AE∥CF， ∴∠EAC=∠FCA，
∴∠FAC=∠ECA， ∴AF∥CE，
∴四边形AFCE平行四边形， 又∵EA=EC，
∴平行四边形AFCE是菱形．
（2）解：∵四边形AFCE是菱形，AC=8，EF=6， ∴OE=3，OA=4，
又∵EF⊥AC， ∴AE=CF=5， 设BF=x，
在Rt△ABF中， AB2=AF2﹣BF2 ， 在Rt△ABC中， AB2=AC2﹣BC2 ．
∴52﹣x2=82-（x+5）2
，
解得 x=， ∴ BF=．
25. （1）证明：连接OD，
∵射线DC切⊙O于点D， ∴OD⊥CD， ∵∠AED ＝ 45°，
∴∠AOD ＝ 2∠AED ＝ 90°， 即∠ODF ＝ ∠AOD ， ∴CD∥AB； （2）67.5°；90°
26. （1）解：设OA的长为x，则OB=5﹣x； ∵OC=2，AB=5，∠BOC=∠AOC=90°，∠OAC=∠OCB；∴△AOC∽△COB，∴OC2
=OA?OB ∴22
=x（5﹣x）
解得：x1=1，x2=4，
∵OA＜OB，∴OA=1，OB=4；
∴点A、B、C的坐标分别是：A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；
方法一：设经过点A、B、C的抛物线的关系式为：y=ax2
+bx+2，
将A、B、C三点的坐标代入得
解得：a= ，b= ，c=2
所以这个二次函数的表达式为：
方法二：设过点A、B、C的抛物线的关系式为：y=a（x+1）（x﹣4） 将C点的坐标代入得：a=
所以这个二次函数的表达式为：
（2）解：①当△BDE是等腰三角形时，点E的坐标分别是： ， ，②如图1，连接OP，
S△CDP=S四边形CODP﹣S△COD=S△COP+S△ODP﹣S△COD = =m+n﹣2
= =
∴当m=
时，△CDP的面积最大．此时P点的坐标为（
，
），
S△CDP的最大值是
．
另解：如图2、图3，过点P作PF⊥x轴于点F，则
．
S△CDP=S梯形COFP﹣S△COD﹣S△DFP = =m+n﹣2
= =
∴当m=
时，△CDP的面积最大．此时P点的坐标为（
，S△CDP的最大值是
），