∵三角形CED是直角三角形，点P为线段CD的中点， ∴PD=PE， 又∵点P为线段CD的中点， ∴PC=PD， ∴PC=PE； ∵PD=PE， ∴∠CDE=∠PEB，
∵直线m∥n， ∴∠CDE=∠PCA， ∴∠PCA=∠PEB， 又∵直线l⊥m，l⊥n，CE⊥m，CE⊥n， ∴l∥CE， ∴AC=BE， 在△PAC和△PBE中，
∴△PAC≌△PBE， ∴PA=PB． ????????5分
（3）如图③，延长AP交直线n于点F，作AE⊥BD于点E， ∵直线m∥n， ∴
， ∴AP=PF，
∵∠APB=90°， ∴BP⊥AF， 又∵AP=PF， ∴BF=AB； 在△AEF和△BPF中，
∴△AEF∽△BPF，
∴
， ∴AF?BP=AE?BF，
∵AF=2PA，AE=2k，BF=AB， ∴2PA?PB=2k．AB， ∴PA?PB=k?AB． ????????9分 28.解：（1）依题意, ?b?1, 解得b=-2. 2?1 将b=-2及点B(3, 6)的坐标代入抛物线解析式y?x2?bx?c
得 6?32?2?3?c. 解c=3. 所以抛物线的解析式为y?x2?2x?3. ??2分
（2）∵抛物线 y?x2?2x?3与y轴交于点A，
∴ A(0, 3). ∵ B(3, 6), 可得直线AB的解析式为y?x?3. ?3分
设直线AB下方抛物线上的点M坐标为（x，x2?2x?3），过M点作y轴的平行线交直线AB于点N, 则
yN(x, x+3). (如图1)
∴ S?ABM?S?AMN?S?BMN?1MN?xB?xA?3. 2ABN ∴?x?3?x2?2x?3??3?3. 解得 x1?1,x2?2.
∴点M的坐标为(1, 2) 或 (2, 3). ????????5分 （3）如图2，由 PA=PO, OA=c, 可得PD?212????POMxc. 24c?b2), 图1 4yb ∵抛物线y?x?bx?c的顶点坐标为 P(?,214c?b2c?. ∴b2?2c. ∴ 抛物线y?x2?bx?b2, ∴ 4221111 A（0，b2），P（?b，b2）, D（?b，0）.
22241 可得直线OP的解析式为y??bx.
211 ∵ 点B是抛物线y?x2?bx?b2与直线y??bx的图象的交点，
2211 令 ?bx?x2?bx?b2.
22b 解得x1??b,x2??. 图2
21 可得点B的坐标为（-b，b2）. ??????8分
212ABPOxDC 由平移后的抛物线经过点A, 可设平移后的抛物线解析式为y?x2?mx?b2.
13b.
2231 ∴ 平移后的抛物线解析式为y?x2?bx?b2.
22311 令y=0, 即x2?bx?b2?0. 解得x1??b,x2??b.
222 将点D(?b，0)的坐标代y?x2?mx?b2入，得m? 依题意, 点C的坐标为（-b，0）. ?????9分 ∴ BC=b2. ∴ BC= OA.
又BC∥OA， ∴ 四边形OABC是平行四边形.
∵ ∠AOC=90?， ∴ 四边形OABC是矩形. ?????10分
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