? 选择题（每小题x分，共y分）
（2011?长春）8．如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为C （Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ）73°．
（2011?益阳市）7．如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以
1A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据
2他的作图方法可知四边形ADBC一定是 ．．．B．
A．矩形
C A D
图2
B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
B
图3
1. （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在?ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于
1AB2的长为半径画弧，两弧相交于点M,N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若?ADC的周长为10，AB?7，则?ABC的周长为（ ）
A.7 B.14 C.17 D.20
CNDABM
（第8题图）
【答案】C
? 二、填空题（每小题x分，共y分）
〔2011?南京市〕11．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以
A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于
_______
1____． 2B O
(第11题)
A M
（2011?重庆市潼南县）19.（6分）画△ABC,使其两边为已知线段a、b，夹角为?.
（要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不 写作法）. 已知：
求作：
a?b19题图19. 已知：线段a、b 、角? -------------1分
求作：△ABC使边BC=a，AC= b，∠C=? ------------2分 画图（保留作图痕迹图略） --------------6分
（2011?佛山）22、如图，一张纸上有线段AB；
（1）请用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法（不作图）；
AB21世纪教育网
（2011?宿迁市）28．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝
1，2以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．
（1）求AE的长度；
（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由． F解：（1）在Rt△ABC中，由AB＝1，BC＝ ∵BC＝CD，AE＝AD
151得 AC＝12?()2＝ 222G5?1． 2 （2）∠EAG＝36°，理由如下：
∴AE＝AC－AD＝
∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝
∴
AEDB5?1 2AE5?1（第28题） ＝ FA2∴△FAE是黄金三角形
∴∠F＝36°，∠AEF＝72° ∵AE＝AG，FA＝FE
∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE ∴△AEG∽△FEA
∴∠EAG＝∠F＝36°．
1. （2011江苏扬州，26,10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠BAC的角平分线AD交BC边于D。
（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=23, 求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积。（结果保留根号和?）
C
【答案】（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆。
判断结果：BC是⊙O的切线。连结OD。 ∵AD平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB ∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB
∴∠DAC=∠ODA ∴OD∥AC ∴∠ODB=∠C ∵∠C=90o ∴∠ODB=90o 即：OD⊥BC ∵OD是⊙O的半径 ∴ BC是⊙O的切线。 (2) 如图，连结DE。
设⊙O的半径为r，则OB=6-r， 在Rt△ODB中，∠ODB=90o， ∴ 0B2=OD2+BD2 即：(6-r)2= r2+(23)2 ∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30o，∠DOB=60o
1602?23?2?23，扇形ODE的面积为???22?? 236032∴阴影部分的面积为23—?。
3∵△ODB的面积为
2. （2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。 （1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°
CBA（第23题图①）
①作图： ②猜想： ③验证：
（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°.
CB（第23题图②）
A
①作图： ②猜想： ③验证： 【答案】
(1)①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可，
在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………2分
②猜想：∠A+∠B=90°，………………4分
③验证：如在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°时，有∠A+∠B=90°，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………5分
（2）答：①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。
在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………6分
②猜想：∠B=3∠A………………8分
③验证：如在△ABC中，∠A=32°，∠B=96，有∠B=3∠A，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………9分
3. （2011山东威海，20，8分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心．
（1）如图①，△ABC≌△DEF，△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．图①
（2）如图②，△ABC≌△MNK，△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由． （保留必要的作图痕迹）