图① 图②
【答案】 解：（1）能，点O1就是所求作的旋转中心．
图① 图②
（1）能，点O2就是所求作的旋转中心．
4. （2011浙江杭州，18，6）四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d＝1：2：3：4．
(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)； (2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．
【答案】(1)只能取b,c,d三条线段，作图略 (2) 四条线段中任取三条共有四种等可性结果：（a，b，c），（a，b，d），（a，c，d），（b，c，
d），其中能组成三角形的只有（b，c，d），所以以它们为边能作出三角形的概率是
1． 45. （2011四川重庆，20，6分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的
内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)
【答案】
6. （2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C。 （1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD。
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C 、D ； ②⊙D的半径= （结果保留根号）； ③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 （结果保留π）； ④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由。 A B C O
【答案】（1）
y A B C O D E x
（2）
① C（6，2），D（2，0） ②25 ③
5? 4④相切。
理由：∵CD=25，CE=5，DE=5
∴CD2+CE2=25=DE2
∴∠DCE=90°即CE⊥CD ∴CE与⊙D相切。
7. （ 2011重庆江津， 23，10分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7,3).
(1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.
(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标.
y
.B(7, 3)
.A(2, 2)
O x
第23题图
【答案】(1)存在满足条件的点C: 作出图形，如图所示，作图略；
（2）作出点A关于x轴的对称点A/(2,-2), 连接A/B，与x轴的交点即为所求的点P. 设A/B所在的直线的解析式为： y=kx+b, 把A/(2,-2), B(7,3)分别代入得：
??7k?b?3?k?1 解得：?·
?2k?b??2?b??4 所以： y=x-4·
当y=0时，x=4,所以交点P为（4，0）· 13．（2011·珠海）（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点．（保留作图痕迹，不
写作法）
（2）若AC＝6，AB＝10，连结CD，则DE＝_ ▲ ，CD＝_ ▲ ．
【答案】（1）作出BC的垂直平分线 ……………………3分 答：线段DE即为所求 ……………………4分
C B
A （2）3，5 ……………………6分
8. (2011重庆綦江，19，6分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗
点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置. 要求: 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．
解：已知： 求作：
【答案】：解：已知：A、B、C三点不在同一直线上.
求作：一点P，使PA＝PB＝PC. (或经过A、B、C三点的外接圆圆心P)
正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P
24、（2011?毕节地区）已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD（如图所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．
（1）在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹不写作法），并证明四边形ABED是菱形．
（2）若∠ABC=60°，EC=2BE．求证：ED⊥DC．
考点：梯形；菱形的判定与性质；作图—基本作图。 专题：作图题；证明题。
分析：（1）根据尺规作图：角的平分线的基本做法，可得到∠BAD的平分线AE；利用菱形的判定定理，即可证得；
（2）根据直角三角形的性质定理，可得△EDC是直角三角形，即可得ED⊥DC； 解答：证明：（1）梯形ABCD中，AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形， 又AB=AD，
∴四边形ABED是菱形；
（2）∵四边形ABED是菱形，∠ABC=60°， ∴∠DEC=60°，AB=ED， 又EC=2BE， ∴EC=2DE，
∴△DEC是直角三角形， ∴ED⊥DC．
点评：本题考查了尺规作图及菱形、直角三角形的性质及判定，综合性较强，锻炼了学生的动手、动脑的能力．
22．（2011·来宾）（本题满分8分）
如图，在△ABC中，∠ABC＝80o，∠BAC＝40o，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．
（1）用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连结BD； （2）证明：△ABC∽△BDC．
A
B
C
(第22题图)
【答案】（1）略
（2）证明:∵DE是AB的垂直平分线
∴BD＝AD
∴∠ABD＝∠A＝40° ∴∠DBC＝∠ABC＝80° ∵∠C＝∠C
∴△ABC∽△BDC
(2011●河北省)23．（本小题满分9分）
如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.
⑴求证：①DE=DG；
G ②DE⊥DG；
⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；