（2）①求出∠DAE，即可得到旋转角度数；
②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．根据旋转的性质可得AB=BD=DD′=AD′，然后得到四边形ABDD′是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠ABD′=∠DBD′=30°，菱形的对边平行可得DP∥BC，根据等边三角形的性质求出AC=AE，∠ACE=60°，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠PCD′=∠ACD′=30°，从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等．
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解答：（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形． ∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°， ∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE， 即∠BAE=∠DAC， 在△BAE和△DAC中，
?AB?AD???BAE??DAC， ?AE?AC?∴△BAE≌△DAC（SAS）， ∴BE=CD；
（2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60°， ∴∠DAE=180°-60°×2=60°， ∵边AD′落在AE上， ∴旋转角=∠DAE=60°；
②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等． 理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合， ∴AB=BD=DD′=AD′， ∴四边形ABDD′是菱形， ∴∠ABD′=∠DBD′=
11∠ABD=×60°=30°，DP∥BC， 22∵△ACE是等边三角形， ∴AC=AE，∠ACE=60°， ∵AC=2AB， ∴AE=2AD′， ∴∠PCD′=∠ACD′=又∵DP∥BC，
∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°， 在△BDD′与△CPD′中，
11∠ACE=×60°=30°， 22全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com
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??DBD???PCD??， ?BD??CD???BD?D??PD?C?∴△BDD′≌△CPD′（ASA）． 故答案为：60．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及旋转的性质，综合性较强，但难度不大，熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定是姐提到过．
考点二：结论探究型：
此类问题给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论．
例2 （2015?辽宁省朝阳,第24题12分）问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系． [探究发现]
小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°． 根据“边角边”，可证△CEH≌ △CDE ，得EH=ED．
在Rt△HBE中，由 勾股 定理，可得BH+EB=EH，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是 AD+EB=DE ． [实践运用]
（1）如图（2），在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；
（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=2小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长．
，运用
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考点： 几何变换综合题．
分析： （1）根据正方形的性质和全等三角形的判定方法证明Rt△ABE≌Rt△AGE和Rt△ADF≌Rt△AGF，由全等三角形的性质即可求出∠EAF=∠BAD=45°；2·1·c·n·j·y
（2）由（1）知，Rt△ABE≌Rt△AGE，Rt△ADF≌Rt△AGF，设AG=x，则CE=x﹣2，CF=x﹣3．因为CE+CF=EF，所以（x﹣2）+（x﹣3）=5．解这个方程，求出x的值即可得到AG=6，在（2）中，MN=MB+ND，MN=a，MN=
．
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，所以a=．即
解答： 解：根据“边角边”，可证△CEH≌△CDE，得EH=ED．
在Rt△HBE中，由勾股定理，可得BH+EB=EH，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是AD+EB=DE；故答案为：△CDE；勾股；AD+EB=DE；www-2-1-cnjy-com （1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL）， ∴∠BAE=∠GAE，
同理，Rt△ADF≌Rt△AGF， ∴∠GAF=∠DAF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90°， ∴∠EAF=∠BAD=45°；
（2）由（1）知，Rt△ABE≌Rt△AGE，Rt△ADF≌Rt△AGF， ∴BE=EG=2，DF=FG=3，则EF=5， 设AG=x，则CE=x﹣2，CF=x﹣3， ∵CE+CF=EF，
∴（x﹣2）+（x﹣3）=5，
解这个方程，得x1=6，x2=﹣1（舍去）， ∴AG=6， ∴BD=∴AB=6，
，
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∵MN=MB+ND 设MN=a，则所以a=即MN=
， ．
，
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点评： 本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用和一元二次方程的运用，题目的综合性很强，难度不小． 对应训练
2．（2015?辽宁铁岭）（第25题）已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE．
（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；（3）若BD=
CD，直接写出∠BAD的度数．
考点： 几何变换综合题．.
分析： （1）根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°，再根据旋转性质可得AD=AE，∠DAE=90°，然后利用同角的余角相等求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△BAD和△CEF全等，从而得证；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．与（1）同理可得CE=BD，CE⊥BD，根据勾股定理即可求得2AD=BD+CD； （3）分两种情况分别讨论即可求得．