解答： （1）证明：如图1，∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵∠DAE=90°，
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∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°， ∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠BAD=∠CAE， 在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE，∠ACE=∠ABC=45°． ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， ∴BD⊥CE； （2）2AD=BD+CD，
理由：如图2，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE． 与（1）同理可证CE=BD，CE⊥BD， ∵∠EAD=90°AE=AD， ∴ED=
AD，
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在RT△ECD中，ED=CE+CD， ∴2AD=BD+CD．
（3）如图3，①当D在BC边上时，将线段AD1绕点A顺时针方向旋转90°得到线段AE，连接BE，
与（1）同理可证△ABE≌△ACD1， ∴BE=CD1，BE⊥BC， ∵BD=∴BD1=
CD， BE，
=
，
2
2
2
∴tan∠BD1E=
∴∠BD1E=30°， ∵∠EAD1=EBD1=90°，
∴四边形A、D1、B、E四点共圆， ∴∠EAB=∠BD1E=30°， ∴∠BAD1=90°﹣30°=60°；
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②将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AF，连接CF． 同理可证：∠CFD2=30°， ∵∠FAD2=FCD2=90°，
∴四边形A、F、D2、C四点共圆， ∴∠CAD2=∠CFD2=30°， ∴∠BAD2=90°+30°=120°， 综上，∠BAD的度数为60°或120°．
点评： 本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，四点共圆的判定，圆周角定理等，通过旋转得出全等三角形是本题的关键．
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考点三：规律探究型：
规律探索问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用.【版权所有：21教育】
例3 （2015?青岛,第23题10分）【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论． 【探究一】
（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 此时，显然能搭成一种等腰三角形． 所以，当n=3时，m=1．
（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形． 所以，当n=4时，m=0．
（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形． 若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形． 所以，当n=5时，m=1．
（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形． 若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形． 所以，当n=6时，m=1． 综上所述，可得：表① n m 【探究二】
（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？ （仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）
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4 0
5 1
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（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ （只需把结果填在表②中） 表② n m
7 2
8 1
9 2
10 2
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…
【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中） 表③ n m
4k﹣1
4k
4k+1
4k+2
【问题应用】：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了 根木棒．（只填结果）2-1-c-n-j-y
考点：作图—应用与设计作图；三角形三边关系；等腰三角形的判定与性质． 专题：分类讨论．
分析：探究二：仿照探究一的方法进行分析即可； 问题解决：根据探究一、二的结果总结规律填表即可； 问题应用：根据规律进行计算求出m的值．
解答：（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 此时，能搭成二种等腰三角形，
即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形 分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形 当n=7时，m=2．
（2）用8根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 分成2根木棒、2根木棒和4根木棒，则不能搭成一种等腰三角形， 分成3根木棒、3根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形， 所以，当n=8时，m=1．
用9根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 分成3根木棒、3根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形
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分成4根木棒、4根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形 所以，当n=9时，m=2．