圆与扇形
例题精讲
研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．
n圆的面积?πr2；扇形的面积?πr2?；
360n圆的周长?2πr；扇形的弧长?2πr?．
360
一、跟曲线有关的图形元素：
①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说111的圆、圆、圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几246n分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是．
360n比如：扇形的面积?所在圆的面积?；
360n扇形中的弧长部分?所在圆的周长?
360n?2?半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) 扇形的周长?所在圆的周长?360②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．
一般来说，弓形面积?扇形面积-三角形面积．(除了半圆)
③”弯角”：如图： 弯角的面积?正方形-扇形
④”谷子”：如图：
二、常用的思想方法：
“谷子”的面积?弓形面积?2
①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)
④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)
板块二 曲线型面积计算
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【例 1】 如图，已知扇形BAC的面积是半圆ADB面积的
4倍，则角CAB的度数是________． 3CDAB
【例 2】 如下图，直角三角形ABC的两条直角边分别长6和7，分别以B,C为圆心，2为半径画圆，已知
图中阴影部分的面积是17，那么角A是多少度(π?3)
A
6B7C
【例 3】 如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的
圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米？
43，是小圆面积的．如果量得小155
【例 4】 有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如图)，此时橡皮筋的长度是多少
厘米？(π取3)
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ABC
【例 5】 如图，边长为12厘米的正五边形，分别以正五边形的5个顶点为圆心，12厘米为半径作圆弧，请
问：中间阴影部分的周长是多少？(π?3.14)
【例 6】 如图是一个对称图形．比较黑色部分面积与灰色部分面积的大小，得：黑色部分面积________灰色
部分面积．
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【例 7】 如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为S1，空白部分面积为S2，那么这两个部
分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)
【例 8】 用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边
角料的总面积是多少平方厘米？
【例 9】 如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1．求阴影部分的面积．
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【例 10】 如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10
厘米的小扇形．(圆周率取3.14)
BACO
【例 11】 (09年第十四届华杯赛初赛)如下图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，AC?CD?DB，M是CD的中点，H是弦CD的中点．若N是OB上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是 平方厘米．
CMHDA
【巩固】如图，C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，O是圆心，且半径为6．求图中阴影部分的面积．
ONBCDCDA
OBAOB
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