2013-2014学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．） 1．（3分）亲爱的同学们，你一定喜欢QQ吧？以下这四个QQ表情中哪个不是轴对称图形 （ ）
A．第一个 B． 第二个 C． 第三个 D． 第四个 考点： 轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解． 解答： 解：第一个图形不是轴对称图形， 第二个图形是轴对称图形， 第三个图形是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形， 综上所述，不是轴对称图形的是第一个． 故选：A． 点评： 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．（3分）如图，△ABC中，延长BC到点D，若∠ACD=123°，∠B=45°，则∠A为（ ）
12° 88° 78° 68° A．B． C． D． 考点： 三角形的外角性质． 分析： 直接根据三角形外角的性质进行解答即可． 解答： 解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD=123°，∠B=45°， ∴∠A=∠ACD﹣∠B=123°﹣45°=78°． 故选：C． 点评： 本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 3．（3分）（2009?贵港）一个三角形三个内角的度数之比是2：3：5，则这个三角形一定是（ ） A．直角三角形 B． 等腰三角形 C． 钝角三角形 D． 锐角三角形 考点： 三角形内角和定理． 专题： 压轴题． 分析： 已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，再判断三角形的形状． 解答： 解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，5k°．
根据三角形内角和定理可知2k°+3k°+5k°=180°， 得k°=18°， 所以2k°=36°，3k°=54°，5k°=90°． 即这个三角形是直角三角形． 故选：A． 点评： 此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．有一个角是90°的三角形是直角三角形． 4．（3分）（2008?成都）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（ ）
A．∠B=∠E，BC=EF B． BC=EF，AC=DF C． ∠A=∠D，∠B=∠E D． ∠A=∠D，BC=EF 考点： 全等三角形的判定． 分析： 三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，而SSA是不能判定三角形全等的． 解答： 解：A、添加∠B=∠E，BC=EF可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确； B、添加BC=EF，AC=DF可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确； C、添加∠A=∠D，∠B=∠E可用ASA判定两个三角形全等，故C选项正确； D、添加∠A=∠D，BC=EF后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误． 故选：D． 点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目． 5．（3分）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A．a=7，b=24，c=25 B． a=1.5，b=2，c=2.5 C． D． a=15，b=8，c=17 考点： 勾股定理的逆定理． 分析： 根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案． 222解答： 解：A、满足勾股定理：7+24=25，故A选项不符合题意； 222B、满足勾股定理：1.5+2=2.5，故B选项不符合题意； C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意； 222D、满足勾股定理：15+8=17，故D选项不符合题意． 故选：C． 点评： 本题考查了用勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 6．（3分）如图，这是我国古代一个数学家构造的“勾股圆方图”（见课本第76页），他第一个利用此图证明了“勾股定理”．这个数学家是（ ）
A．祖冲之 B． 杨辉 C． 赵爽 D． 华罗庚 考点： 勾股定理． 分析： 利用数学史常识直接得出答案． 解答： 解：如图这是我国古代一个数学家构造的“勾股圆方图”（见课本第76页），他第一个利用此图证明了“勾股定理”． 这个数学家是赵爽． 故选：C． 点评： 此题主要考查了数学史，熟练记忆推出重要定理人物是解题关键． 7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，E为AB的中点，BD⊥AC，若∠DBC=α，则∠BED为（ ）
3α 4α 90°+α A．B． C． D． 180°﹣2α 考点： 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质． 分析： 根据等边对等角和直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABC=∠C，然后求出∠ABD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解． 解答： 解：∵AB=AC，BD⊥AC，∠DBC=α， ∴∠ABC=∠C=90°﹣α， ∴∠ABD=90°﹣α﹣α=90°﹣2α， ∵E为AB的中点，BD⊥AC， ∴BE=DE， ∴∠BED=180°﹣2（90°﹣2α）=4α． 故选：B． 点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 8．（3分）（2003?江西）设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（ ） A．B． C． D． 考点： 等腰直角三角形． 分析： 根据它们的概念：有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形；有一个角是直角且有两条边相等的三角形是等腰直角三角形．
根据概念就可找到它们之间的关系． 解答： 解：根据各类三角形的概念可知，A可以表示它们彼此之间的包含关系． 故选：A． 点评： 考查了三角形中各类三角形的概念，根据定义就能够找到它们彼此之间的包含关系． 9．（3分）如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ）
1 A． 1.5 B． C． D． 考点： 轴对称-最短路线问题． 分析： 作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论． 解答： 解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值． ∵AD是∠BAC的平分线， ∴M′H=M′N′， ∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短）， ∵AB=4，∠BAC=45°， ∴BH=AB?sin45°=2×=． ． ∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=故选：C． 点评： 本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值． 10．（3分）下列命题：
（1）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
（2）若三角形一个外角的平分线平行于第三边，则这个三角形是等腰三角形； （3）三角形的外角必大于任一个内角；
（4）若直角三角形斜边上一点（除两个端点外）到直角顶点的距离是斜边的一半，则这个点必是斜边的中点． 其中是真命题的有（ ） A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 命题与定理． 分析： 根据直角三角形的判定方法对（1）进行判断； 根据平行线的性质和等腰三角形的判定定理对（2）进行判断； 根据三角形外角性质对（3）进行判断；
根据直角三角形斜边上的中线性质对（4）进行判断． 解答： 解：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，所以（1）正确； 若三角形一个外角的平分线平行于第三边，则这个三角形是等腰三角形，所以（2）正确； 三角形的外角必大于任一个不相邻的内角，所以（3）错误； 若直角三角形斜边上一点（除两个端点外）到直角顶点的距离是斜边的一半，则这个点必是斜边的中点，所以（4）正确． 故选：C． 点评： 本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题． 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）已知两条线段长分别为2cm和5cm，请再给一个线段等于 5 cm，使它们能组成一个三角形． 考点： 三角形三边关系． 专题： 开放型． 分析： 根据三角形的三边关系定理可得5﹣2＜第三边长＜5+2，解不等式即可． 解答： 解：设第三条线段长为xcm，根据三角形的三边关系可得： 5﹣2＜x＜5+2， 即：3＜x＜7， 故答案为：5． 点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边． 12．（4分）已知OP平分∠AOB，点C在OP上，且CD⊥OA，CE⊥OB，若CD=3，OD=4，则CE= 3 ． 考点： 角平分线的性质． 分析： 根据角平分线线的性质进行填空． 解答： 解：如图，∵OP平分∠AOB，点C在OP上，且CD⊥OA，CE⊥OB， ∴CE=CD． 又∵CD=3， ∴CE=3． 故答案是：3． 点评： 本题考查了角平分线的性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 13．（4分）如图作一个直角三角形，使它的两条直角边分别为1和2．以斜边长为半径画弧，交数轴正半轴于点A处，则点A表示的数是 ；这种研究和解决问题的方式，体现了 数形结合 的数学思想方法．
考点： 实数与数轴；勾股定理；旋转的性质． 分析： 根据勾股定理求出长方形的对角线的长，再根据旋转的性质求出A点的数． 解答： 解：对角线的长：， 根据旋转前后线段的长分别相等，