∴A点表示的数=对角线的长=； 体现了数形结合的思想． 故答案是：；数形结合． 点评： 本题考查勾股定理和旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改，要求学生了解常见的数学思想、方法． 14．（4分）如图，工匠们用这个工具检测屋梁是否水平．当重锤线经过等腰三角尺底边的中点时，可以确定三角形的底边与梁是水平的；否则梁就不是水平的．这是利用了什么几何性质： 三线合一 ．
考点： 等腰三角形的性质． 专题： 应用题． 分析： 因为等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，所以如果系重物的线恰好经过三角板底边的中点，则房梁就与竖直的线垂直，因而可以判断此房梁是水平的． 解答： 解：因为重锤线过底边的中点，则根据等腰三角形三线合一的性质得此线也为底边上的高，由于垂线是垂直的，所以底边即房梁就是水平的． 故答案为：三线合一． 点评： 此题主要考查学生对等腰三角形的三线合一性质的理解及运用能力． 15．（4分）如图，已知△ABC，∠C=90°，DE垂直平分AB，交AB于D，交AC于E，且AC=4，BC=3，则AE=
．
考点： 线段垂直平分线的性质；勾股定理． 分析： 首先连接BE，由DE垂直平分AB，可得BE=AE，然后设AE=x，由勾股定理即可求得：x2=（4﹣x）2+32，解此方程即可求得答案． 解答： 解：连接BE， ∵DE垂直平分AB， ∴AE=BE， 设AE=x，则BE=x，CE=AC﹣AE=4﹣x， ∵△ABC，∠C=90°，AC=4，BC=3， ∴BE=CE+BC， 222∴x=（4﹣x）+3， 解得：x=∴AE=． ． ， 222故答案为：
点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用． 16．（4分）如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=10，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是腰长为5的等腰三角形时，AP的长度为 2或3或8 ．
考点： 等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质． 专题： 分类讨论． 分析： 先求出BQ=5，再分①PQ=BQ=5时，过点P作PE⊥BC于E，根据勾股定理求出QE，再求出BE，即可得到AP；②BP=BQ=5时，过点P作PE⊥BC于E，根据勾股定理列式求出BE，即可得到AP；③PQ=BQ=5且△PBQ为钝角三角形时，BE=QE+BQ，计算即可得解． 解答： 解：∵AD=10，点Q是BC的中点， ∴BQ=BC=×10=5， ①如图1，PQ=BQ=5时，过点P作PE⊥BC于E， 根据勾股定理，QE===3， ∴BE=BQ﹣QE=5﹣3=2， ∴AP=BE=2； ②如图2，BP=BQ=5时，过点P作PE⊥BC于E， 根据勾股定理，BE===3， ∴AP=BE=3； ③如图3，PQ=BQ=5且△PBQ为钝角三角形时， BE=QE+BQ=3+5=8， AP=BE=8， 综上所述，AP的长为2或3或8． 故答案为：2或3或8． 点评： 本题考查了等腰三角形的判定，矩形的性质，勾股定理的应用，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象
直观． 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．） 17．（6分）如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．
考点： 三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高． 分析： 由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠DAE=∠EAC﹣∠DAC． 解答： 解：∵∠B=36°，∠C=76°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°， ∵AE是角平分线， ∴∠EAC=∠BAC=34°． ∵AD是高，∠C=76°， ∴∠DAC=90°﹣∠C=14°， ∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°． 点评： 本题主要考查了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，比较综合，难度适中． 18．（8分）小明想测一块泥地AB的长度（如图所示），他在AB的垂线BM上分别取C、D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E三点共线，这使所测得的DE的长度就是这块泥地AB的长度，你能说明原因吗？
考点： 全等三角形的应用． 分析： 已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑ASA证明三角形全等，从而推出线段相等． 解答： 证明：∵AB⊥BC，CD⊥DE， ∴∠B=∠CDE=90°． 又∵BC=CD，∠ACB=∠DCE， ∴△ABC≌△EDC（ASA）． 所以AB=DE． 点评： 本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．
19．（8分）如图，已知线段a，b及∠α，用直尺和圆规作△ABC，使得BC=α，AC=b，∠ACB=∠α．并作出角平分线BE和AB边的中垂线．
考点： 作图—复杂作图． 分析： 首先作出BC=a，然后再以C为顶点作∠ACB=∠α，再截取AC=b，然后再连接AB，再作出角平分线BE和AB边的中垂线即可． 解答： 解：如图所示： ． 点评： 此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线，中垂线，作一个角等于已知角的方法． 20．（10分）在下图的网格中，每个小正方形的顶点叫格点，以下要求画的三角形的顶点都必须在格点上． 请在图（1）中画一个等腰三角形ABC；
请在图（2）中画一个非等腰的直角三角形ABC；
请在图（3）中画一个以AB为腰的等腰直角三角形ABC； 请在图（4）中画一个以AB为底的等腰直角三角形ABC；
请在图（5）中画一个与前面三个直角三角形不全等的直角三角形ABC．
考点： 勾股定理；等腰三角形的性质；等腰直角三角形． 专题： 作图题． 分析： 由勾股定理得到AB=，因此 （1）只要AC或BC为1×3小方格的对角线，找出C点即可； （2）把AB看作斜边，满足AC=1，BC=3即可； （3）以A或B为直角顶点，以BC为1×3小方格的对角线，找出C点即可； （4）因为=，以AB为斜边，AC、BC为1×2小方格的对角线即可； （5）因为=，以AB为斜边，AC、BC为2×2、1×2小方格的对角线即可． 解答： 解：如图：
点评： 考查了格点画图，注意利用原有的数据，进一步利用勾股定理探讨所画线段的不同情况． 21．（10分）写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题，并证明这个命题是真命题． 考点： 命题与定理． 分析： 交换命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的提设与结论可得到它的逆命题，再写出已知、求证、证明． 解答： 解：逆命题是：如果一个三角形的两个角的角平分线所夹的锐角是45°，那么这个三角是直角三角形． 已知，如图，△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，交AC于E，AD是∠CAB的角平分线，交BC于D，BE和AD相交于O点，且∠EOA=45°． 求证：△ABC是直角三角形 证明：∵BE是∠ABC的角平分线，AD是∠CAB的角平分线， ∴∠OAB=∠CAB，∠OBA=∠CBA， ∴∠OAB+∠OBA=（∠CAB+∠CBA）， ∴180°﹣∠AOB=（180°﹣∠C）， ∴∠AOB=90°+∠C 又∵∠EOA=45°， ∴∠AOB=135°=90°+∠C， ∴∠C=90°， ∴△ABC是直角三角形． 点评： 本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．也考查了逆命题． 22．（12分）《导学新作业》中有如下一道几何题目： 如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点P，D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．