二元一次方程组及其应用
一、选择题
1. （2011山东泰安，11 ，3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（ ） A.??
?x+y=30
?x+y=30?12x+16y=30?16x+12y=30
?? B.? C. D. ?16x+12y=400?x+y=400?x+y=40012x+16y=400
【答案】B
2. （2011台湾台北，30）某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50
元。该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？
A200(30－x)＋50(30－y)＝1800 B．200(30－x)＋50(30－x－y)＝1800 C. 200(30－x)＋50(60－x－y)＝1800 D．200(30－x)＋50[30－(30－x)－y]＝1800
【答案】D
3. （2011台湾全区，9）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只
要50元．李太[来源:学*科*网]
太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子
每颗y元，
则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？
?5x?3y?50?2?5x?3y?50?2A．? B．? 21世纪教育网
11x?5y?90?0.911x?5y?90?0.9???5x?3y?50?2?5x?3y?50?2C．? D．?
11x?5y?90?0.911x?5y?90?0.9??【答案】Ｂ
4. （2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程x?2y?1有无数多个解，下列四组值中不是该．．
方程的解的是
?x?0?A．?1
y????2B．??x?1?y?1
C．??x?1?y?0
D．??x??1?y??1
【答案】B
5. （2011四川绵阳9，3）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两
人抬一包，共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人？ A．男村民3人，女村民12人 B．男村民5人，女村民10人 C．男村民6人，女村民9人 D．男村民7人，女村民8人
【答案】B
6. （2011四川凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
?2x?z?0?5x?2y?3?z?5??xy?1??1?A．? B． ?1 C． 3x?y? D．?xy
?x?y?25????y?3???7?x?23【答案】D[来源:学.科.网Z.X.X.K]
7. （2011广东肇庆，4，3分）方程组??x?1A．?
y?2??x?3B．?
y?1??x?y?2?2x?y?4的解是
?x?0C．?
y??2??x?2D．?
y?0?【答案】D
8. （2011山东东营，4，3分）方程组??x?y?3，?x?y??1的解是
?x?1，?x?1，?x?2，?x?0，A．? B．? C．? D．?
y?2.y??2.y?1.y??1.????【答案】A
?x?2,?y?1?ax?by?7,?ax?by?19. （2011山东枣庄，6，3分）已知?的值为（ ）
是二元一次方程组?的解，则a?bA．－1 B．1 C．2 D．3
【答案】A 10．
二、填空题[来源:学_科_网]
?2x?3y?7,1. （2011安徽芜湖，13，5分）方程组?的解是 ．
x?3y?8.?【答案】??x?5,?y??1.
2. （2011浙江省，13，3分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元．
[来源:21世纪教育网]
【答案】440
3. （2011江西，12，3分）方程组?í【答案】?íìx=4????y=-3ì?2x+y=5???x-y=7的解是 .
?2x?y?5,4. （2011福建泉州，12，4分）已知x、y满足方程组?则x－y的值为
x?2y?4,? .
【答案】1；
5. （2011山东潍坊，15，3分）方程组??x?2?y?3?5x?2y?4?0?x?y?5?0的解是___________________.
【答案】?
ì2x+y=5????x-y=76. （2011江西南昌，12，3分）方程组?íì?x=4【答案】? í???y=-3的解是 .
7. （2011安徽芜湖，13,5分）方程组??x?5,?y??1.?2x?3y?7,?x?3y?8.的解是 ．
【答案】?
?3x?y?1?a8. （2011湖北鄂州，7，3分）若关于x，y的二元一次方程组?的解满足
x?3y?3?x?y＜2，则a的取值范围为______．[21世纪教育网]
【答案】a＜4
?x?29. （2011河北，19，8分）已知?是关于x，y的二元一次方程?y?33x?y?a的解.
求（a+1）（a-1）+7的值
【答案】将x=2，y=3代入3x?y?a中，得a=3。 ∴（a+1）（a-1）+7=a2-1+7=a2+6=9 10． 三、解答题
1. （2011江苏扬州，24,10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
?x?y? ?x?y? ? 甲：? 乙：?xy
?? ?12x?8y??128? 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示 ，y表示 ；
乙：x表示 ，y表示 ； （2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）
?x?y?180?x?y?20?【答案】解：(1) 甲：? 乙：?x y12x?8y?180??20??8?12甲：x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数；
乙：x表示A工程队整治的河道长度，y表示B工程队整治的河道长度； （2）若解甲的方程组 ??x?y?20①
?12x?8y?180②
①×8，得：8x+8y=120 ③
③－②,得：4x=20
∴x=5
把x=5代入①得：y=15，
∴ 12x=60,8y=120
答：A、B两工程队分别整治河道60米和120米。[来源:21世纪教育网]
?x?y?180①?若解乙的方程组?x ② y??20?8?12②×12，得：x+1.5y=240③
③－①,得：0.5y=60 ∴y=120
把y=120代入①，得，x=60
答：A、B两工程队分别整治河道60米和120米。
2. （2011山东威海，22，9分）为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．
【答案】 解：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度y米，可得方程组：21世纪教育网
?x?y?5000,? y?x??15.?600200?解这个方程组，得
?x?3000, ?y?2000.?答：自行车路段的长度为32千米，长跑路段的长度2千米．
3. （2011山东烟台，20,8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需
10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？
【答案】解：设平路有x米，坡路有y米
y?x??10,??6080??x?y?15.??6040
解这个方程组，得
?x?300, ?y?400.?所以x＋y＝700.
所以小华家离学校700米.
4. （2011湖南常德，23，8分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，
超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？21世纪教育网
【答案】解：设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元，根据题得21世纪教育网 ??x??11?3?y??17?x?5 ,解得?35y?1.5??y???x??23?3 所以这种出租车的起步价是5元，超过3千米后每千米收费1.5元
5. （2011广东株洲，19，6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？